吉林省长春市人教版高考数学三模试卷（理科）（解析版）.zip

2015年吉林省长春市高考数学三模试卷（理科）
　
一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.
1．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（　　）
A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[0，1] D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）
2．设复数z=1+i（i是虚数单位），则=（　　）
A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i
3．已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角为（　　）
A． B． C． D．
4．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC的面积为（　　）
A． B．1 C． D．2
5．已知a∈{﹣2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，则函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（　　）
A．n=6 B．n＜6 C．n≤6 D．n≤8
7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（　　）
A． B．64 C． D．
8．在平面直角坐标系中，若P（x，y）满足，则x+2y的最大值是（　　）
A．2 B．8 C．14 D．16
9．已知直线y=2（x﹣1）与抛物线C：y2=4x交于A，B两点，点M（﹣1，m），若•=0，则m=（　　）
A． B． C． D．0
10．对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为M函数：
（i） 对任意的x∈[0，1]，恒有f（x）≥0；
（ii） 当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
则下列四个函数中不是M函数的个数是（　　）
①f（x）=x2②f（x）=x2+1
③f（x）=ln（x2+1）④f（x）=2x﹣1．
A．1 B．2 C．3 D．4
11．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）与函数y=的图象交于点P，若函数y=的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F（﹣1，0），则双曲线的离心率是（　　）
A． B． C． D．
12．若对∀x，y∈[0，+∞），不等式4ax≤ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2恒成立，则实数a的最大值是（　　）
A． B．1 C．2 D．
　
二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.
13．函数y=的单调递增区间是　　　　　　．
14．（x﹣）6的展开式中常数项为　　　　　　．
15．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，且f（1）=0，则不等式f（x﹣2）≥0的解集是　　　　　　．
16．底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．已知同底的两个正三棱锥内接于同一个球．已知两个正三棱锥的底面边长为a，球的半径为R．设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为α、β，则tan（α+β）的值是　　　　　　．
　
三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
17．已知{an}中，a1=1，其前n项和为Sn，且满足an=．
（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列；
（Ⅱ）证明：S1+S2+S3+…+Sn＜．
18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD中点．
（Ⅰ）求证：直线AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC与平面PAB所成角的正弦值．
19．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：
学生
1号
2号
3号
4号
5号
甲班
6
5
7
9
8
乙班
4
8
9
7
7
（1）从统计数据看，甲、乙两个班哪个班成绩更稳定（用数字特征说明）；
（2）若把上表数据作为学生投篮命中率，规定两个班级的1号和2号同学分别代表自己的班级参加比赛，每人投篮一次，将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作X和Y，试求X和Y的分布列和数学期望．
20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的上顶点为（0，1），且离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）证明：过椭圆C1： +=1（m＞n＞0）上一点Q（x0，y0）的切线方程为+=1；
（Ⅲ）过圆x2+y2=16上一点P向椭圆C引两条切线，切点分别为A