江苏省南京师大附中人教版高三数学周练（第四周）函数辅导（教师版）.zip

江苏南京师大附中2015届高三数学每周辅导 ---函数辅导（第四周）（教师版）
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1．函数的定义域为 ．
解：由题知：；解得：x≥3.
2．设曲线在点处的切线与直线垂直，则 ．
2
3.已知函数=，其中x∈R，a,b为常数，则方程=0的解集为 .
解：由题意知所以
，所以解集为。
4.已知集合，
（1）当时，求； （2）求使的实数的取值范围
解:（1）（2）
5.已知p：方程有两个不等的负实根，
q：方程无实根． 若p或q 为真，p且q为假． 求实数m的取值范围。
解：由题意，p， q中有且仅有一为真，一为假。
p真m>2， q真<01<m<3。
若p假q真，则1<m≤2； 若p真q假，则m≥3。
综上所述：m∈(1，2]∪[3，+∞)．
6.已知函数和的图象关于原点对称，且．
(Ⅰ)求函数)的解析式；
(Ⅱ)解不等式；
解：(Ⅰ)设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则
∵点在函数的图象上
∴
(Ⅱ)由
当时，，此时不等式无解
当时，，解得
因此，原不等式的解集为
7.（本小题满分12分）设函数＝的图象关于直线－＝0对称.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）判断并证明函数在区间（1，＋∞）上的单调性；
（Ⅲ）若直线＝（∈R）与的图象无公共点，且＜2＋，求实数的取值范围．
解：（Ⅰ）由＝.
＝，∴＝1；……….4分
（Ⅱ）＝在（1，＋∞）上是单调递减函数，