江苏省南京市溧水区第二高级中学、南渡中学联考人教版高三12月月考数学（文）试题（Word版含答案）.zip

南京市溧水区第二高级中学、南渡中学联考2020届高三12月月考
数学（文）试题 2019.12.11
考试时间：120分钟 满分：160分 命题： 审核：
一．填空：
1．已知集合则 ．
2．已知幂函数在是增函数，则实数m的值是 ．
3．已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于 ．
4．公差不为零的等差数列的第二、三及第六项构成等比数列，则= ．
5．函数的定义域是 ．
6．在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则该双曲线的两条渐近线方程是 ．
7．若变量满足，则的最大值为 .
8．若函数在上有极值，则实数的取值范围是 ．
9．若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为 ．
10．已知圆，直线为直线上一点，若圆上存在两点，使得，则点A的横坐标的取值范围是 ．
11．已知函数的最大值与最小正周期相同，则函数在上的单调增区间为 ．
12. 首项为正数的数列满足,若对一切都有，则的取值范围是_____________．
13．已知椭圆的离心率，左焦点为，为左顶点，为上、下顶点，直线与交于，则的值为____ .
14．已知对于一切，不等式恒成立，则实数的取值范围是 _ .
二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．已知函数
（Ⅰ）求的单调递减区间;
（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数在上的值域.
16．如图，在三棱锥中，点分别是棱的中点．
P
A
B
C
F
E
（第16题图）
(1)求证：//平面；
(2)若平面平面，，求证：．
17．已知函数（为常数），其图象是曲线．
（1）当时，求函数的单调减区间；
（2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数
的取值范围．
18．（本小题满分16分）
如图所示的自动通风设施.该设施的下部是等腰梯形，其中为2米，梯形的高为1米，为3米，上部是个半圆，固定点为的中点.是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆（横杆面积可忽略不计），且滑动过程中始终保持和平行.当位于下方和上方时，通风窗的形状均为矩形（阴影部分均不通风）.
（1）设与之间的距离为且米，试将通风窗的通风面积（平方米）表示成关于的函数；
（2）当与之间的距离为多少时，通风窗的通风面积取得最大值？
19．(本题满分16分)
如图，已知椭圆的右焦点为，点分别是椭圆的上、下顶点，点是直线上的一个动点（与轴交点除外），直线 交椭圆于另一点．
（1）当直线过椭圆的右焦点时，求的面积；
（2）①记直线的斜率分别为 ，求证： 为定值；
②求的取值范围．