江苏省扬州市宝应县画川高级中学人教版高三10月调研测试数学试题（答案）.zip

201510高三调研测试
数学试题
（满分160分，考试时间120分钟）
一、填空题（每小题5分，计70分）
1．已知集合,则 ▲ .
2．已知复数满足（为虚数单位），则的模为 ▲ .
3．已知命题，．若命题是真命题，则实数的取值范围是 ▲
4.在平面直角坐标系中，已知向量a = (1，2)，(3，1)，则 ▲ .
5．函数的最小正周期为 ▲ .
6．已知直线：和：，则的充要条件是▲ ．
7．已知为锐角，，则 ▲ ．
8．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为 ▲ .
9．在中,,,则以为焦点且过点的椭圆的离心率为 ▲ .
10.如图，四边形ABCD是边长为1的菱形，， E是BC的中点，则＝ ▲ ．
11.已知点关于直线的对称点为,则圆关于直线对称的圆的方程为 ▲ .
12．已知，若实数满足，则的最小值是 ▲ .
13. 已知曲线存在垂直于轴的切线，函数在
上单调递增，则的范围为 ▲ ．
14．已知函数是定义域为上的偶函数，当时，若关于的方程有且仅有8个不同实数根，则实数的取值范围是▲ .
二、解答题（共6道题，计90分）
15．（本题满分14分）
已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，|a－b|=2．
（1）求a·b的值；
（2）求|a+b|的值．
16. （本题满分14分）
已知函数
（1）求的值；
（2）求的最大值及相应的值．
17．（本题满分15分）
已知命题:关于实数的方程有两个不等的负根；命题:关于实数的方程无实根．
命题“或”真，“且”假，求实数的取值范围．
若关于的不等式的解集为M；命题为真命题时，的取值集合为N．当时，求实数的取值范围．
18．（本题满分15分）
给定椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，称圆C1：x2＋y2＝a2＋b2为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为，且经过点(0，1)．
（1）求实数a，b的值；
（2）若过点P(0，m)(m＞0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2，求实数m的值．
19．（本题满分16分）
右图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是一个矩形ABCD，上部是圆弧AB，该圆弧所在圆的圆心为O．为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH(其中E，F在圆弧AB上， G，H在弦AB上)．过O作OP^AB，交AB于M，交EF于N，交圆弧AB于P．已知OP＝10，MP＝6.5（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：m2）．
（1）按下列要求建立函数关系式：
(i)设∠POF＝θ (rad)，将S表示成θ的函数；
E
B
G
A
N
D
M
C
F
O
H
P
(第19题图)
(ii)设MN＝x (m)，将S表示成x的函数；
（2）试问通风窗的高度MN为多少时，通风窗EFGH的面积S最大？
20．（本题满分16分）
设是定义在上的奇函数，函数与的图象关于轴对称，且当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）若对于区间上任意的，都有成立，求实数的取值范围．
班级　　　　　
姓名　　　　　
学号　　　
201510高三调研测试
数学答题纸
一、填空题：本大题共14小题，共计70分
1．________________ 2．_____________ 3．_______________ 4．____________
5．_______________ 6．______________ 7．_______________ 8．____________
9． _______________ 10．____________ 11．______________ 12．___________
13．_______________ 14．_______________
二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分1