人教A版高三选择性必修第一册课时作业1.1 空间向量及其运算（Word版含解析）.zip

1.1.2　空间向量的数量积运算
选题明细表
知识点、方法
题号
求数量积
2,3,8,9
利用数量积求角
1,6,7,11
利用数量积求距离
4,5,10,12
基础巩固
1.已知两异面直线的方向向量分别为a,b,且|a|=|b|=1,a·b=-12,则两直线的夹角为(　B　)
(A)30° (B)60° (C)120° (D)150°
解析:设向量a,b的夹角为θ,则cos θ=a·b|a||b|=-12,
所以θ=120°,则两个方向向量对应的直线的夹角为180°-120°=60°.
2.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E,F分别是BC,AD的中点,则AE→·AF→的值为(　C　)
(A)a2 (B)12a2 (C)14a2 (D)34a2
解析:AE→·AF→=12(AB→+AC→)·12AD→=14(AB→·AD→+AC→·AD→)
=14(a×a×12+a×a×12)=14a2.
3.(多选题)如图所示,已知空间四边形每条边和对角线长都为a,点E,F,G分别是AB,AD,DC的中点,则下列向量的数量积等于-a2的是(　AC　)
(A)2BA→·AC→
(B)2AD→·BD→
(C)2FG→·CA→
(D)2EF→·CB→
解析:2BA→·AC→=2a2cos 120°=-a2,2AD→·BD→=2DA→·DB→=2a2cos 60°=a2,2FG→·CA→=AC→·CA→=-a2,2EF→·CB→=BD→·CB→=-BD→·BC→=-12a2,故选AC.
4.如图,已知PA⊥平面ABC,∠ABC=120°,PA=AB=BC=6,则PC等于(　C　)
(A)62 (B)6
(C)12 (D)144
解析:因为PC→=PA→+AB→+BC→,
所以PC→2=PA→2+AB→2+BC→2+2PA→·AB→+2PA→·BC→+2AB→·BC→
=36+36+36+2×36cos 60°=144,
所以PC=12.
5.如图,在120°的二面角α-l-β中,A∈l,B∈l,AC⊂α,BD⊂β且AC⊥AB,BD⊥AB,垂足分别为A,B,已知AC=AB=BD=6,则线段CD的长为　　　　. 
解析:因为AC⊥AB,BD⊥AB,
所以CA→·AB→=0,BD→·AB→=0,
又因为二面角αlβ的平面角为120°,
所以<CA→,BD→>=60°,
所以CD2=|CD→|2=(CA→+AB→+BD→)2
=CA→2+AB→2+BD→2+2(CA→·AB→+CA→·BD→+BD→·AB→)
=3×62+2×62×cos 60°
=144,
所以CD=12.
答案:12
6.如图,已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等,M是侧棱CC1的中点,则异面直线AB1和BM所成的角的大小是　　　　. 
解析:不妨设棱长为2,则AB1→=BB1→-BA→,BM→=BC→+12BB1→,
cos <AB1→,BM→>=(BB1→-BA→)·(BC→+12BB1→)22×5
=0-2+2-022×5=0,
所以<AB1→,BM→>=90°.
答案:90°
综合运用
7.在正方体ABCDA1