人教A版高三选择性必修第一册课时作业1.3 空间向量及其运算的坐标表示（Word含解析）.zip

1.3　空间向量及其运算的坐标表示
1.3.1　空间直角坐标系
选题明细表
知识点、方法
题号
空间直角坐标系及点的坐标
2,6,7,8,9,11,12
空间中点的对称问题
1,3,4,5
基础巩固
1.已知A(-1,2,7),B(-3,-10,-9),则线段AB的中点关于原点对称的点的坐标是(　D　)
(A)(4,8,2) (B)(4,2,8)
(C)(4,2,1) (D)(2,4,1)
解析:由题意,得AB中点坐标为(-2,-4,-1),
所以关于原点对称的点的坐标为(2,4,1).
2.(多选题)下列叙述正确的有(　BCD　)
(A)在空间直角坐标系中,在Ox轴上的点的坐标一定是(0,b,c)
(B)在空间直角坐标系中,在yOz平面上的点的坐标是(0,b,c)
(C)在空间直角坐标系中,在Oz轴上的点的坐标可记作(0,0,c)
(D)在空间直角坐标系中,在xOz平面上的点的坐标是(a,0,c)
3.已知P(1,3,-1)关于xOz面的对称点为P′,P′关于y轴对称的点为P″,则P″的坐标为(　B　)
(A)(1,-3,-1) (B)(-1,-3,1)
(C)(1,-3,1) (D)(-1,3,1)
解析:由题意,得P′(1,-3,-1),P″(-1,-3,1).
4.在空间直角坐标系中,点P(-2,1,4)关于xOy平面的对称点的坐标是(　A　)
(A)(-2,1,-4) (B)(-2,-1,-4)
(C)(2,-1,4) (D)(2,1,-4)
解析:过点P向xOy平面作垂线,垂足为N,则N就是点P与它关于xOy平面的对称点P′连线的中点,又N(-2,1,0),所以对称点为P′(-2, 1,-4),故选A.
5.如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,则CC1中点N的坐标为　　　　. 
解析:由题意C(0,2,0),C1(0,2,2),
所以N(0,2,1).
答案:(0,2,1)
6.点P(2,3,4)在三条坐标轴上的射影的坐标分别是　　　,　　　,
　　　　. 
解析:P(2,3,4)在x轴上的射影为(2,0,0),在y轴上的射影为(0,3,0),在z轴上的射影为(0,0,4).
答案:(2,0,0)　(0,3,0)　(0,0,4)
综合运用
7.点A(0,-2,3)在空间直角坐标系中的位置是(　C　)
(A)在x轴上 (B)在xOy平面内
(C)在yOz平面内 (D)在xOz平面内
解析:因为A点横坐标为0,所以点A在yOz平面内.
8.已知{i,j,k}为空间的一个单位正交基底,且a=-2i+2j-2k,b=i+4j-
6k,c=xi-8j+8k,若向量a,b,c共面,则向量c的坐标为(　A　)
(A)(8,-8,8) (B)(-8,8,8)
(C)(-8,-8,-8) (D)(-8,8,-8)
解析:因为a,b,c共面,所以可设c=λa+μb,
所以xi-8j+8k=λ(-2i+2j-2k)+μ(i+4j-6k),由此可得x=-2λ+μ,-8=2λ+4μ,8=-2λ-6μ,
解得x=8.故向量c的坐标为(8,-8,8).
9.设OABC是四面体,G1是△ABC的重心,G是OG