百师联盟2020 届全国高三开学摸底大联考 全国卷
理科数学答案及评分意见
1.D 【解析】B=[ - ,] ,所以AuB=( -3 ,.
2.D 【解析】由全称命题V.ex,p(.)的否定为3.ex,-P(.)可得3.0,y0 e(0 ,1) ,.0 +y0≥2. 3.A 【解析】由可行域可知 ,过点(1 ,2)时 ,3.+2y取得最大值7.
4.C 【解析】概率 P= 360o =36.
20o+50o+2 x60o 19
5.B 【解析】圆心到直线的距离为 =2 ,所以圆上的点到直线的最大距离为 2 +1 =3 ,
所以 sAPAB的最大值为 x3 x3 =.
6.B 【解析】设竹子自下而上的各节容米量分别为 a1 ,a2 …a7 ,则有 a1 +a2 +a6 +a7 =6 , 由等差
数列的性质可得 a1 +a7 =2a4 =3 ,所以 a4 =.
—→ —→ —→ —→ 1 —→ —→ 1 —→ 1 —→ 1 —→ 3 —→
7.D 【解析】取 BC中点 F,则BE=BC+CE=BC+2 FA=BC+2 (BA-2 BC) =2 BA+4 BC
=a +b.
8.C 【解析】a1 =0 ,a2 =3 ,a3 =-2 ,a4 =5 ,a5 =-4 ,a6 =7 …可知 a1 +a2 =a3 +a4 =… =3
当 i=2020 时 ,s =1010 x3 =3030.
9.A 【解析】7r+1 7k+1 =( -1) kCC0 .30 -(r+k) ,其中 0≤r≤5 ,0≤k≤20 ,则 r+k=23 ,所以可取
r=3 ,k=20 或 r=4 ,k=19 或 r=5 ,k=18 ,分别代人求和得 .7项得系数为 100.
10.D 【解析】f(.) =2sin(o.+) - , 则 f(.) =^3 在 [0 ,] 上有且仅有三个根 , 则 sin (o.+) =^有且仅有三个根 ,则 o.+=2km+或2km+keZ.需+2m≤ +<+2m,解得 oe[4 ,).
11.B 【解析】设四棱锥 P-ABCD的高为 h ,则三棱锥 B-CDE的高为h ,AB=2a ,则 CD=3a ,
所以 VP-ABCD = x x5a xADxh ,VB-CDE = x x3a xADx h ,所以 = .
1 1 1 1 1 VB-CDE 1
P-ABCD
3 2 3 2 3 V 5
12.A 【解析】F2A所在的直线方程为y=-(.-c) ,与直线y=.的交点为 A( , ,B为 线段FA的中点 ,所以B( ,),代人双曲线方程得b2 x -a2