人教版高三数学课时素养评价第三章 圆锥曲线的方程练习含解析（9份打包）新人教A版选择性必修第一册.zip

二十二　椭圆方程及性质的应用
(25分钟·50分)
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.已知直线l过点(3,-1)和椭圆C:+=1,则直线l与椭圆C的公共点的个数为 (　　)
A.1 B.1或2 C.2 D.0
【解析】选C.因为直线过点(3,-1)且+<1,所以点(3,-1)在椭圆的内部,故直线l与椭圆有2个公共点.
2.点A(a,1)在椭圆+=1的内部,则a的取值范围是 (　　)
A.-<a< B.a<-或a>
C.-2<a<2 D.-1<a<1
【解析】选A.由题意知+<1,解得-<a<.
3.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,上顶点为B,若椭圆C的中心到直线AB的距离为|F1F2|,则椭圆C的离心率e= (　　)
A. B. C. D.
【解析】选A.设椭圆C的焦距为2c(c<a),
由于直线AB的方程为ay+bx-ab=0,
所以=c,
因为b2=a2-c2,所以3a4-7a2c2+2c4=0,解得a2=2c2或3a2=c2(舍),所以e=.
4.若AB是过椭圆+=1(a>b>0)中心的一条弦,M是椭圆上任意一点,且AM,BM与两坐标轴均不平行,kAM,kBM分别表示直线AM,BM的斜率,则kAM·kBM= (　　)
A.- B.- C.- D.-
【解析】选B.设A(x1,y1),M(x0,y0),
则B(-x1,-y1),
kAM·kBM=·=
==-.
【一题多解】(特殊值法):选B.因为四个选项为定值,取A(a,0),B(-a,0),M(0,b),可得kAM·kBM=-.
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.过椭圆+=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为　　　. 
【解析】将椭圆与直线方程联立:
解得交点A(0,-2),B.设右焦点为F,
则S△OAB=·|OF|·+2
=×1×=.
答案:
6.椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M,N两点,原点O与线段MN的中点P连线的斜率为,则的值是　　　. 
【解析】由消去y,
得(m+n)x2-2nx+n-1=0.
则MN的中点P的坐标为.
所以kOP==.
答案:
三、解答题(每小题10分,共20分)
7.椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A,B两点,C是AB的中点,若|AB|=2,OC的斜率为,求椭圆的方程.
【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),
代入椭圆方程,得a+b=1,①a+b=1.②
②-①,得a(x2+x1)(x2-x1)+b(y2+y1)(y2-y1)=0.
而=kAB=-1,=kOC=,则b=a.
又因为|AB|=|x2-x1|=|x2-x1|=2,
所以|x2-x1|=2.
又由得(a+b)x2-2bx+b-1=0,
所以x1+x2=,x1x2=.
所以|x2-x1|2=(x1+x2)2-4x1x2
=-4·=4,
将b=a代入,得a=,b=,
所以所求的椭圆方程为+y2=1.
8.椭圆C:+=1(a>b>0)的左顶点到右焦点的距离为+,椭圆上的