山东省人教版高三冲刺模拟（五）数学（理）试题.zip

2．程序框图如下图所示，当时，输出的的值为 （ ）
A．20 B．22 C．24 D．25
3．已知条件p：﹣2ax+﹣1＞0，条件q：x＞2，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围是 （ ）
A．a≥1 B． a≤1 C． a≥﹣3 D． a≤﹣3
4．已知都是区间内任取的一个实数，则使得的取值的概率是 （ ）
A． B． C． D．
5．设偶函数对任意都有，且当时，，则 （ ）
A．10 B． C． D．
6．将5名同学分到甲、乙、丙三个小组，若甲组至少两人，乙、丙两组每组至少一人，则不同的分配方案共有 种 （ ）
A．80种 B．120种 C．140种 D．50种
7．在中,角所对的边分别是,若,则的最小角的正弦值等于 （ ）
A． B． C． D．
8．抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在其准线上的射影为，则的最大值为 （ ）
A． B． C． D．
9．已知函数，函数若存在，使得成立，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
10．已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，记直线的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为 ．
12．已知变量x，y满足约束条件，若恒成立，则实数的取值范围为 ．
13．△中，点在线段上，点在线段上，且满足,若，则的值为 ．
14．函数，若函数的零点有2个，则 的取值范围 ．
15．义在R上的函数是增函数，且对任意的恒有，若实数满足不等式组，则的范围为 ．
三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知向量,函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期;
（Ⅱ）已知分别为内角A，B，C的对边, 其中Ａ为锐角,,且,求Ａ，和的面积Ｓ．
17．（本小题满分12分）
某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测评，该班的A、B两个小组所有同学所得分数（百分制）的茎叶图如图所示，其中B组一同学的分数已被污损，但知道B组学生的平均分比A组学生的平均分高1分．
（Ⅰ）若在A，B两组学生中各随机选1人，求其得分均超过86分的概率；
（Ⅱ）若校团委会在该班A，B两组学生得分超过80分的同学中随机挑选3人参加下一轮的参观学****活动，设B组中得分超过85分的同学被选中的个数为随机变量，求的分布列和数学期望．
18．（本小题满分12分）
如图，三棱锥中，，为的中点，， 为上一点，为上一点，且．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：⊥平面；
（Ⅲ）求与平面所成角的正弦值。
19．（本小题满分12分）
数列的前项和为，数列是首项为，公差为的等差数列，且成等比数列．
（Ⅰ）求数列与的通项公式；
（Ⅱ）设，求证：数列的前项和．
20．（本小题满分13分）
已知椭圆C：（．
（Ⅰ）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设过定点的直线与椭圆C交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率k的取值范围;
（Ⅲ）如图，过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆（）相交于四点，设原点到四边形一边的距离为，