山西省晋中市人教版“晋商四校”高三联考数学试题（理科）.zip

2016—2017学年度“晋商四校”高三联考
数学试题（理科）
本试卷满分150分 考试时间120分钟
一．选择题（5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡的相应位置上）
1. 集合，，则
A． B． C． D．
2. 设则
A. B. C. D．
3. 已知数列为等比数列，且，则的值为
A． B． C． D．
4．函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为
A． B． C． D．
5. 下列命题正确的是
A．命题的否定是：；
B．命题中，若，则的否命题是真命题；
C．平面向量与的夹角是钝角的充要条件是：；
D．是函数的最小正周期为的充分不必要条件；
6．函数（其中且）的
图象如图所示，为了得到的图象，
只需把的图象上所有点
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
7. 已知定义在上的函数，对任意，都有成立，若函数的图象关于直线对称，则
A． B． C． D．
8. 已知数列的前和为，，，则
A． B． C． D．
9. 在中，若且，则面积的最大值为
A． B． C． D．
10. 设函数(其中)在上既无最大值，也无最小值，且，则下列结论成立的是
A．若对恒成立，则；
B．的图象关于点中心对称；
C．函数的单增区间为：；
D．函数的图象相邻两条对称轴之间的距离是.
11. 等差数列前项和为，已知
，则
A． B．
C． D．
12. 函数，若且，给出下列三个结论： ① ；
②；
③已知关于的方程恰有三个不同实根，若为偶数，则；若为奇数，则；其中正确的结论有（ ）个．
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 已知，且与垂直，则实数的值为 .
14. 已知则 .
15. 已知 ，则函数有_____个零点.
16. 设的三个内角的对边分别为，
且，则角的取值范围为_______.
三、解答题(本大题6小题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
17.（本小题10分） 已知
（1）若向量，，且∥，求的值；
（2）在中，角的对边分别是，且满足，
求的取值范围.
18．（本小题12分）中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一，再不实施“放开二胎”新政策，整个社会将会出现一系列的问题，若某地区年人口总数为万，实施“放开二胎”新政策后专家估计人口总数将发生如下变化：从年开始到年每年人口比上年增加万人，从年开始到年每年人口为上一年的．
（1）求实施新政策后，从年开始到年，第年的人口总数的表达式；
（2）若新政策实施后的年到年人口平均值超过万，则需调整政策，否则继续实施, 问到年后是否需要调整政