天津市人教版高三“五校”联考数学（理）试题.zip

2016届天津市“五校”联考数学(理科)试卷
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号写在答题卡上.用2B铅笔将答题卡涂黑。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.
3．考试结束，监考人答题卡收回. 祝各位考试考试顺利！
一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知全集，集合，则集合=
第2题图
A．[-1，4] B．
C． D．
2.右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是
A． B.
C. D.
3.下列叙述正确的个数是
①若为假命题，则均为假命题；
②若命题；
则；
③在中“ ”是“”的充要条件；
④若向量满足，则与的夹角为钝角。
A．1 B. 2 C. 3 D. 4
4．直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为
A． B． C． D．4
5．已知的面积为，则的周长等于
A． B．
C． D．
6．已知点的坐标满足条件 记的最大值为，的最小值为，则＝
A．4 B．5 C． D．
7．设等差数列的前项和为，且满足，，对任意正整数，都有，则的值为（ ）
A．1006 B．1007 C．1008 D．1009
8.已知函数，则下列关于函数（）的零点个数的判断正确的是
A．当时，有个零点；当时，有个零点
B．当时，有个零点；当时，有个零点
C．无论为何值，均有个零点
D．无论为何值，均有个零点
正视图
1
1
2
2
2
2
侧视图
俯视图
二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分,）
9.复数的共轭复数为____________
10.已知一个几何体的三视图及有关数据如右图所示,则该几何体的体积为____________
11．若函数有最小值，则a的取值范围是____________
12. 已知点P是边长为4的正方形内任一点，则点P到四个顶点的距离均大于2的概率是 ____________
13．在矩形中，已知，点E是BC的
中点，点F在CD上，若则的值是 .

14．若实数满足，则
的最大值是 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
15. (本小题共13分)已知函数.
求的定义域及最小正周期；
当时，求函数的最值；
求的单调递减区间.
16. (本小题共13分)甲袋中装有大小相同的白球1个，红球2个；乙袋中装有与甲袋中相同大小的红球2个，白球3个．先从甲袋中取出1个球投入乙袋中，然后从乙袋中取出2个小球．
（1）求从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率；
（2）记从乙袋中取出的2个小球中白球个数为随机变量，求的分布列和数学期望．
17.(本小题共13分)
如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的一动点．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）当时，二面角的
余弦值为，求实数的值
18．（本小题共13分）已知椭圆的两焦点（-1，0）和（1，0），为椭圆上一点，且
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程。
19．（本小题共14分）已知是数列的前项和，且，，数列中，，且。
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求的前项和；
（3）证明：对一切，
20．（本小题共14分）已知函数
（1）若，试确定函数的单调区间；
（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；
（3）设函数，求证：．
2016届天津市“五校”联考数学(理科)试卷
数学试卷（理科） 评分标准
一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、D 2．C ３．B 4．D　5．A 6．B 7．C　8．C
二、填空题：本大题共6小