宁夏六盘山高中人教版高三第6周文科数学周测（ 含答案）.docx

2020-2021 学年第一学期高三数学 班级：
2021 届高三（文科）数学第 6 周周练卷
姓名：
一、选择题
1. 已知角a,b满足p < a- b< 3p ， 0 < a+ b< p ，且sin(a- b) = 1 ， cos(a+ b) = - 1 ，则
2 2 3 3
cos 2b的值为（ ）
- 2 9
9
C． - 4 2
9
D． 4 2
9
2. 在平面直角坐标系中，记d 为点 P (cosa, sina) 到直线mx + y - 2 = 0 的距离，当a，m 变化时， d 的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3. 函数 y = 12 sin(2x + p + p- 2x) 的最大值是( )
) 5sin(
6 3
5 3
2
A． 6 + B．17 C．13 D．12
在锐角三角形 ABC 中，角 A , B , C 的对边分别为a ，b ，c ，若(a + b + c)(a + c - b) = (2 +
则cos A + sin C 的取值范围为( )

ac ，
3
, )
A． ( 3 2 2
二、填空题
B． ( , 3)
3
2
3
C． ( 2 , 3]
3
D． ( 2 , 3)
在V ABC 中，角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c，且a(1 - 2cosC) = 6cosA ，c = 3 ，则V ABC
面积的最大值为 .
uuur uuur
在V ABC 中，AB = ( 3 cos x, cos x ), AC = (cos x, sin x ) ，则V ABC 面积的最大值是 .
在△ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin2 A + sin2 C = sin2 B + sin Asin C ，
3 3
4
若△ABC 的面积为
，则当a + c 的值最小时△ABC 的周长为 ．
四边形 ABCD 中， A = 600 , cos B = 1 , AB = BC = 7 ,当边CD 最短时，四边形 ABCD 的面积
7
为 ．
三、解答题
2
如图，甲船以每小时30

海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当
甲船位于 A1 处时，乙船位于甲船的北偏西105o 方向的 B1 处，此时两船相距 20 海里，当甲船航
2
行 20 分钟到达 A2 处时，乙船航行到甲船的北偏西120o 方向的 B2 处，此时两船相距10
海里，
问乙船每小时航行多少海里？
10．已知 A, B, C 的坐标分别为 A(0, 0) ， B (-1,1) ， C (cosa, sina) ，aÎ(0,p) .
若 A, B, C 三点共线，求角a的值；
若 D (s, t ) ，且四边形 ABCD 为平