人教A版高三数学必修一5.1.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 同步练习（Word含答案）.docx

5.1.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式
第1课时 两角差的余弦公式
引思
1.如何求两个非特殊角差的余弦值？
2.由任意角α，β的正弦、余弦，如何求α-β的余弦？
3.在两角差余弦公式的推导过程中，角α，β以及α-β都是什么范围的角？
知识清单
1.两角差的余弦公式的推导
如图，在平面直角坐标系中，设单位圆与x轴的非负半轴相较于点A(1，0)，以x轴非负半轴为始边作角α，β，α-β，则它们终边分别与单位圆相交于点P1( )，A1( ) ，P( ).
2.两角差的余弦公式cos(α-β)= .
3.两角差的余弦公式给出了任意角α，β的正弦、余弦与其 的余弦之间的关系，称为 的余弦公式，记作 .
思考辨析(对的打“√”，错的打“×”)
已知α，β为任意角，判断第（1）-（4）题.
(1)cos(α-β)=cosα+cosβ. ( )
(2)cos(α-β)=cosα-cosβ. ( )
(3)cos(α-β)= cosα∙cosβ-sinα∙sin. ( )
(4)cos(π2 +α)=sinα. ( )
(5)存在角α，β∈R，使得cos(α-β)=cosα-cosβ. ( )
课时速练（限时10分钟）
1. 计算cos43°cos13°+sin43°sin13°的结果等于 （ ）
A. 12 B. 33 C. 22 D. 32
2.cos15°= ( )
A. 64 +24 B.- 24- 64 C. 24 -64 D. 64 -24
3. 化简cos2x∙cos3x+sin2x∙sin3x= （ ）
A. -cosx B. cosx C. -cos5x D. cos5x
4.函数f(x)=cosπ3∙cosx+cosπ6∙sinx的最大值为 ( )
A. 12 B. 32 C.1 D. 3
5.已知α，β∈（π2，π），sinα=1313，cos(α-β)= 51326，则β= ( )
A. 2π3 B. 5π6 C. 3π4 D. 11π12
6. cos80°∙cos35°+ cos10°∙cos55°的值为 .
7. 已知sinα=-35，α∈(3π2，2π)，则cos(π4-α)的值为 .
8. 已知cos（α-β）=13，求（sinα+ sinβ）2+（cosα+ cosβ）2 的值.
综合达标（限时20分钟）
1.sin100°∙sin(-160°)+ cos200°∙cos(-280°) 的值为 ( )
A.− 12 B