安徽省芜湖市人教版高三下学期第三次模拟数学（理）试卷.zip

2015年安徽省芜湖市高考数学三模试卷（理科）
　
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．复数z=的共轭复数是（　　）
　 A． 2+i B． 2﹣i C． ﹣1+i D． ﹣1﹣i
　
2．设a=log2，b=，c=lnπ，则（　　）
　 A． c＜a＜b B． a＜c＜b C． a＜b＜c D． b＜a＜c
　
3．在等比数列{an}中，a1＞0，则“a1＜a4”是“a3＜a5”的（　　）
　 A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件
　 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
　
4．执行如图所示的程序框图，若输出i的值为2，则输入x的最大值是（　　）
　 A． 6 B． 12 C． 22 D． 24
　
5．在等差数列{an}中，a9=a12+6，则该数列的前11项和为（　　）
　 A． 12 B． 72 C． 132 D． 192
　
6．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下面结论不正确的是（　　）
　 A． BD∥平面CB1D1
　 B． AC1⊥BD
　 C． 平面ACC1A1⊥CB1D1
　 D． 异面直线AD与CB1所成的角为60°
　
7．已知（+）5的二次展开式的第三项为10，则y关于x的函数图象大致形状为（　　）
　 A． B． C． D．
　
8．在平面直角坐标系中，若，则（x+1）2+y2的取值范围是（　　）
　 A． [，5] B． [，5] C． [，25] D． [9，25]
　
9．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个，现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（　　）
　 A． 14 B． 16 C． 18 D． 20
　
10．定义在实数集R上的函数y=f（x）的图象是连续不断的，对任意实数x，若存在实常数t使得f（t+x）=﹣tf（x）恒成立，则称f（x）是一个“t型函数”．在下列关于“t型函数”的四个命题中，其中真命题是（　　）
　 A． f（x）=0是常值函数中唯一一个“t型函数”
　 B． f（x）=x2是一个“t型函数”
　 C． f（x）=|x﹣|是一个“t型函数”
　 D． “型函数”至少有一个零点
　
　
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
11．在极坐标系中，直线ρsin（θ+）=2被圆ρ=4截得的弦长为　　　　　　．
　
12．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，O为AB中点，抛物线的一部分在矩形内，点O为抛物线顶点，点C，D在抛物线上，在矩形内随机地投放一点，则此点落在阴影部分的概率为　　　　　　．
　
13．已知离心率为的双曲线﹣y2=1的两个焦点为F1，F2，点P在此双曲线上，且•=0，则点P到x轴的距离等于　　　　　　．
　
14．如图，矩形ORTM内放置5个大小相同且边长为1的正方形，其中A、B、C、D都在矩形的边上，则=　　　　　　．
　
15．设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω，φ是常数，ω＞0），若f（x）在区间[，1]上具有单调性，且f（0）=f（）=﹣f（1），则下列有关f（x）的命题正确的有　　　　　　（把所有正确的命题序号都写上）
①f（x）的最小正周期为2；
②f（x）在[1，]上具有单调性；
③当x=时，函数f（x）取得最值；
④y=f（x+）为奇函数；
⑤（﹣，﹣φ）是y=f（x）+ωx图象的一个对称中心．
　
　
三、解答题（共6小题，满分75分）
16．如图，在△ABC中，AB=AC，D在线段AC上，且AC=AD，BD=1．
（Ⅰ）若A=，求sin∠DBC的值；
（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．
　
17．某中学校本课程开设了A，B，C，D共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生．
（Ⅰ）求在D课程没有被选中的条件下，A课程被甲选中的概率；
（Ⅱ）记“这3名学生选择A课程的人数”为X，求X的分布列和数学期望．
　
18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2，PA=2，=2．
（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；
（Ⅱ）若直线PD与平面PBC所成角为，求二面角A﹣PB﹣C的大小．
　
19．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N•，都有1，，an成等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足bn+1+（﹣1）nbn=an（n∈N•），求数列{bn}的前60