福建省宁德市福安市高级中学人教版高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年福建省宁德市福安市高级中学高三（下）3月月考数学试卷（理科）
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．复数=（　　）
A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i
2．已知集合A={1，3， }，B={1，m}，A∪B=A，则m的值为（　　）
A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或3
3．已知函数f（x）=sin（x﹣）cos（x﹣）（x∈R），则下列结论错误的是（　　）
A．函数f（x）的最小正周期为π
B．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称
C．函数f（x）的图象关于点（﹣，0）对称
D．函数f（x）在区间[0，]上是增函数
4．若的展开式中存在常数项，则常数项为（　　）
A．15 B．20 C．30 D．120
5．己知函数f（x）=，若不等式f（x）+1≥0在x∈R上恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
A．（﹣∞，0] B．[﹣2，2] C．（﹣∞，2] D．[0，2]
6．执行如图所示的程序框图，则输出的S为（　　）
A．2 B． C．﹣ D．﹣3
7．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（　　）
A．100 B．200 C．300 D．400
8．已知公比为2的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a4+a5+a6=16，则S9=（　　）
A．56 B．128 C．144 D．146
9．点A为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点，过右焦点F（1，0）且倾斜角为的直线与直线x=a2交于点P．若△APF为等腰三角形，则双曲线的离心率为（　　）
A．2 B． C．3 D．
10．某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（　　）
A．28 B．24+6 C．20+2 D．16+6+2
11．设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（　　）
A．5 B． + C．7+ D．6
12．在△ABC中，BC=7，cosA=，sinC=．若动点P满足=+（1﹣λ）（λ∈R），则点的轨迹与直线AB，AC所围成的封闭区域的面积为（　　）
A． B． C． D．12
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上.
13．若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值为　　．
14．若（x﹣）n的二项展开式中所有项的二项式系数和为64，则常数项为　　（用数字作答）
15．已知一个棱长为的正四面体内接于球，则该球的表面积是　　．
16．若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（，）是减函数，则a的取值范围是　　．
　
三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2+c2﹣b2=ac，且b=c．
（1）求角A的大小；
（2）设函数f（x）=1+cos（2x+B）﹣cos2x，求函数f（x）的单调递增区间．
18．某企业对其生产的一批产品进行检测，得出每件产品中某种物质含量（单位：克）的频率分布直方图如图所示．
（I）估计产品中该物质含量的平均数及方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）规定产品的级别如表：
产品级别
C
B
A
某押麴质含量范围
[60，70）
[70，80）
[80，100]
现质检部门从三个等级的产品中采用分层抽样的方式抽取10件产品，再从中随机抽取3件产品进行检测，记质检部门“抽到B或C级品的个数为ξ”，求ξ的分布列和数学期望．
19．如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形．AB=BC=2，CD=SD=1．
（1）证明：SD⊥平面SAB
（2）求AB与平面SBC所成角的正弦值．
20．己知两点A（2，0），B（﹣2，0），直线l过点B且与x轴垂直，点C是l上异于点B的动点，直线BP垂直线段OC并交线段AC于点P，记点P的轨迹为曲线Γ．
（1）求曲线Γ的方程；
（2）过点D（﹣1，0）的直线与曲线 Γ交于M，N两点，直线AM，AN分别与l交于E，F两点．当△AEF的面积是△AMN的面积的2倍时，求直线MN的方程．
21．己知函数f（x）=﹣x3+（a+1）x2﹣ax，a∈R．
（Ⅰ） 讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ） 若f′（x）是f（x）的导函数，且不等式f′（x）≤xlnx恒成立，求