福建省漳州市八校人教版高三（下）第二次联考数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年福建省漳州市八校高三（下）第二次联考数学试卷（文科）
　
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．设集合S={x|x＞﹣3}，T={x|﹣6≤x≤1}，则S∩T=（　　）
A．[﹣6，+∞） B．（﹣3，+∞） C．[﹣6，1] D．（﹣3，1]
2．已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（　　）
A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i
3．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知函数图象相邻两对称轴间的距离为4，则a的值是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，一个由两个圆锥组合而成的空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1、一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的体积为（　　）
A． B． C． D．
6．阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为﹣25时，输出x的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．9
7．“a=1”是“直线ax+（2﹣a）y+3=0与x﹣ay﹣2=0垂直”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（　　）
A． B． C．4 D．8
9．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
10．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（　　）
A．36π B．64π C．144π D．256π
11．函数f（x）=（1﹣cosx）sinx在[﹣π，π]的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
12．若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣1] C．[2，+∞） D．[1，+∞）
　
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．在频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和，且样本容量为160，则中间一组的频数为　　．
14．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为　　．
15．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC，a=b，则cosB=　　．
16．定义在R上的函数f（x）满足f（x+5）=f（x），且，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若，Sn是数列{bn}的前n项和，求Sn．
18．根据调查，某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：
为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“街舞”社团抽取的同学8人
社团
街舞
围棋
武术
人数
320
240
200
（Ⅰ）求n的值和从“围棋”社团抽取的同学的人数；
（Ⅱ）若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“围棋”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率．
19．如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC，∠PCA=45°，E是PC的中点，F是PB的中点，G为线段PA上（除点P外）的一个动点．
（Ⅰ） 求证：BC∥平面GEF；
（Ⅱ） 求证：BC⊥GE；
（Ⅲ） 求三棱锥B﹣PAC的体积．
20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程．
21．己知函数（a∈R），
（Ⅰ） 若函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+b=0，求实数a，b的值；
（Ⅱ） 若函数f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．
　
选做题。以下22，23，24三题，考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BD=DC，连结AC，AE，DE．求证：∠E=∠C．