贵州省遵义市人教版高三（下）第三次联考数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年贵州省遵义市高三（下）第三次联考数学试卷（文科）
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．2016.3.16
1．复数=（　　）
A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i
2．已知集合A={1，3， }，B={1，m}，A∪B=A，则m的值为（　　）
A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或3
3．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（　　）
A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2 D．a3＞b3
4．抛物线C：x2=2py，直线l：y=2p，l与C交于A、B两点，则C在A、B处的两条切线的夹角的正切值为（　　）
A． B． C． D．
5．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（　　）
A． B． C． D．
6．已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（　　）
A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q
7．△ABC中，AB边的高为CD，若=， =， •=0，||=1，||=2，则=（　　）
A． B． C． D．
8．已知F1，F2为等轴双曲线C的焦点，点P在C上，|PFl|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（　　）
A． B． C． D．
9．执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（　　）
A． B． C． D．
10．某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（　　）
A．28 B．24+6 C．20+2 D．16+6+2
11．设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（　　）
A．5 B． + C．7+ D．6
12．已知函数f（x）=，若|f（x）|≥kx，则k的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若x，y满足约束条件则z=3x﹣y的最小值为　　．
14．奇函数f（x）定义域为R，f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=　　．
15．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知al=10，a2为整数，且Sn≤S4，则公差d=　　．
16．A、B、C、D为半径是2的球的球面上四点，已知|AB|=|AC|=1，∠BAC=120°，则四面体ABCD的体积的最大值为　　．
　
三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=，sinB=C．
（1）求tanC的值；
（2）若a=，求△ABC的面积．
18．四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAB⊥底面ABCD．
（1）证明：平面PDA⊥平面PBA；
（2）若AB=2，BC=，PA=PB，四棱锥P﹣ABCD的体积为，求BD与平面PAD所成的角．
19．经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X（单位：t，100≤X≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．
（Ⅰ）将T表示为X的函数；
（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率．
20．设椭圆E1： =l（a＞b＞0）的两个顶点与两个焦点构成一个面积2的正方形，P是E1上的动点，椭圆E2： =l
（1）若椭圆E2上的点Q满足：，求λ的最小值；
（2）设E1在P处的切线为l，l与E2交于A、B两点，当l的倾斜角为时，求三角形OAB的面积．
21．设
（1）求证：f（x）在（0，1）和（1，+∞）上都是增函数；
（2）设x＞0且x≠1，a＞，求证：af（x）＞x．
　
[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根．
（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；
（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．
　
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程