海南省五指山中学人教版高三下学期第五次月考数学试卷（理科）.zip

2015-2016学年海南省五指山中学高三（下）第五次月考数学试卷（理科）
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．设集合A={x∈R|y=lg（x﹣3）}，B=，则A∩B=（　　）
A．∅ B．（﹣2，1） C．（3，4） D．（4，+∞）
2．命题p：∃x∈（0，+∞），lnx＞x﹣1，则命题p的否定是（　　）
A．￢p：∀x∉（0，+∞），lnx≤x﹣1 B．￢p：∀x∈（0，+∞），lnx≤x﹣1
C．￢p：∀x∉（0，+∞），lnx≥x﹣1 D．￢p：∃x∈（0，+∞），lnx≤x﹣1
3．已知函数f（x）=，不等式f（x+1）﹣1＞0的解集是（　　）
A．{x|x＜0或x＞1} B．{x|x＜1或x＞2} C．{x|x＜2或x＞3} D．{x|x＜0或x＞3}
4．设向量=（1，0），=（，），则下列结论中正确的是（　　）
A．||=|| B． C．∥ D．﹣与垂直
5．已知cos（α﹣30°）+sinα=，那么cos（60°﹣α）=（　　）
A． B． C． D．
6．已知等比数列{an}满足：a2+a3=3，a3+a4=6，那么=（　　）
A．128 B．81 C．64 D．49
7．若△ABC的周长为20，面积为10，A=60°，则a的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．设O为坐标原点，点A（2，1），若动点M（x，y）满足不等式组，则使取得最大值的动点M的个数是（　　）
A．存在唯一1个 B．存在无数多个 C．恰好2个 D．至多存在3个
9．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB=BC=2，AA1=1，线段AC1的三个视图所在的直线所成的最小角的余弦值为（　　）
A． B． C． D．
10．直线l：（x+1）m+（y﹣1）n=0与圆x2+y2=2的位置关系是（　　）
A．相切或相交 B．相切或相离 C．相切 D．相离
11．设函数f（x）=，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）＞0}，若M⊊P，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（1，+∞） D．[1，+∞）
12．在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为（　　）
A． B． C． D．
　
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分；请把答案填在答题卷中指定的位置）．
13．已知=1﹣yi（i是虚数单位），其中x，y∈R，则x+yi的共轭复数是　　．
14．变力F（s）=（k是常数）是路程s的反比例函数的图象如图所示，变力F（s）在区间[1，e]内做的功是　　焦耳．
15．曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线方程为　　．
16．设P为双曲线x2﹣=1上的一点，F1、F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为　　．
　
三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c．已知a=3，c=2，cosB=．
（Ⅰ）求sinA；
（Ⅱ）设f（x）=bsin2x+sinxcosx（x∈R），求f（x）的最小正周期和对称轴的方程．
18．四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知∠ABC=45°，AB=2，BC=，SA=SB=．
（1）证明：SA⊥BC；
（2）求直线SD与平面SAB所成角的大小；
（3）求二面角D﹣SA﹣B的大小．
19．某城市个人家庭用车的月均消费汽油费X～N（单位：元），试求：
（Ⅰ）该城市个人家庭用车的月均消费汽油费在（单位：元）范围内的人数所占的百分比；
（Ⅱ）该城市个人家庭用车的月汽油消费超过940元的人数所占的百分比；
（Ⅲ）如果该城市个人家庭用车的人数是10万人，市政府想利用经济手段控制汽油消耗，制定了下列专项税收如表：
个人家庭用车消费汽油费
≤880元/月
880～920元/月
920～940元/月
≥940元/月
税 率
不纳税
0.01
0.02
0.05
请用数据说明该城市在此税收上设计是否合理．
20．已知椭圆C： +=1和定点A（6，0），O是坐标原点，动点P在椭圆C移动， =，点D是线段PB的中点，直线OB与AD相交于点M，设=λ．
（Ⅰ）求λ的值；
（Ⅱ）求点M的轨迹E的方程，如果E是中心对称图形，那么类比圆的方程用配方求对称中心的方