河南省洛阳高中人教版高三（下）第一次综合模拟数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年河南省洛阳高中高三（下）第一次综合模拟数学试卷（文科）
　
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．在复平面内，复数z=﹣2i3（i为虚数单位）表示的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．己知命题p：“a＞b”是“2a＞2b”的充要条件；q：∃x∈R，|x+l|≤x，则（　　）
A．￢p∨q为真命题 B．p∧￢q为假命题 C．p∧q为真命题 D．p∨q为真命题
3．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（　　）
A．10 B．﹣6 C．3 D．12
4．函数的图象如图所示，为了得到g（x）=cos2x的图象，则只需将f（x）的图象（　　）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
5．能够把圆O：x2+y2=9的周长和面积同时分为相等的两部分的函数f（x）称为“亲和函数”，则下列函数：，其中是圆O：x2+y2=9的“亲和函数”的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（　　）
A． B． C．2 D．
8．等比数列{an}中，若a1+a2=3，a5+a6=48，则a3+a4=（　　）
A．12 B．±12 C．6 D．±6
9．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数，中位数的估计值为（　　）
A．62，62.5 B．65，62 C．65，62.5 D．62.5，62.5
10．在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，△ABC是边长为3的正三角形，SA=2，则该四面体的外接球的表面积为（　　）
A．8π B．12π C．16π D．32π
11．已知，f（x）在x=x0处取得最大值，以下各式中正确的序号为（　　）
①f（x0）＜x0；
②f（x0）=x0；
③f（x0）＞x0；
④；
⑤．
A．①④ B．②④ C．②⑤ D．③⑤
12．抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上．设抛物线y2=2px（p＞0），弦AB过焦点，△ABQ为其阿基米德三角形，则△ABQ的面积的最小值为（　　）
A． B．p2 C．2p2 D．4p2
　
二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.
13．在平面直角坐标系xOy中过定点Q（1，1）的直线l与曲线C：y=交与M，N点，则•﹣•=　　．
14．如果不等式组表示平面区域是一个直角三角形，则k=　　．
15．已知a为常数，若曲线y=ax2+3x﹣lnx存在与直线x+y﹣1=0垂直的切线，则实数a的取值范围是　　．
16．各项都为正数的数列{an}，其前n项的和为Sn，且Sn=（+）2（n≥2），若bn=+，且数列{bn}的前n项的和为Tn，则Tn=　　．
　
三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），函数f（x）=．
（1）若f（x）=1，求cos（﹣x）的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosC+c=b，求f（B）的取值范围．
18．调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：
偏瘦
正常
肥胖
女生（人）
100
173
y
男生（人）
x
177
z
已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15．
（Ⅰ）求x的值；
（Ⅱ）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？
（Ⅲ）已知y≥193，z≥193，肥胖学生中男生不少于女生的概率．
19．如图，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=，AD=，点F是PB的中点，点E是边BC上的动点．
（Ⅰ）求三棱锥E﹣PAD的体积；
（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF．
20．如图，椭圆的左