河南省信阳市罗山高中人教版高三（下）4月联考数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年河南省信阳市罗山高中高三（下）4月联考数学试卷（文科）
　
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则（∁UA）∩B=（　　）
A．{2} B．{4，6} C．{l，3，5} D．{4，6，7，8}
2．复数=（　　）
A．1+3i B．﹣1﹣3i C．﹣1+3i D．1﹣3i
3．下列有关命题的说法正确的是（　　）
A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件
B．若p：．则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0
C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
D．“若，则”的否命题是“若，则”
4．若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（　　）
A． B． C． D．
5．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001，002，…，699，700．从中抽取70个样本，如图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（　　）
A．607 B．328 C．253 D．007
6．若数列{an}满足﹣=d（n∈N*，d为常数），则称数列{an}为调和数列．已知数列{}为调和数列，且x1+x2+…+x20=200，则x5+x16=（　　）
A．10 B．20 C．30 D．40
7．已知函数图象过点，则f（x）图象的一个对称中心是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，网格纸上正方形小格的边长为1cm，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积为（　　）
A．20πcm3 B．16πcm3 C．12πcm3 D．
9． 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（　　）
（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）
A．12 B．24 C．36 D．48
10．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，且||=||，则向量在方向上的投影为（　　）
A． B．3 C． D．﹣3
11．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若0＜k＜，则椭圆的离心率的取值范围是（　　）
A．（0，） B．（，1） C．（0，） D．（，1）
12．已知函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，则a∈（0，+∞）时，实数b的最大值是（　　）
A． B． C． D．
　
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知函数f（x）=，则f[f（）]=　　．
14．已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为　　．
15．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则|PC|的最大值为　　．
16．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，sinA+sinB﹣4sinC=0，且△ABC的周长L=5，面积S=﹣（a2+b2），则cosC=　　．
　
三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知数列{an}为等差数列，a2=3，a4=7；数列{bn}为公比为q（q＞1）的等比数列，且满足集合{b1，b2，b3}={1，2，4}．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{an+bn}的前n项和Sn．
18．某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表，若成绩120分以上（含120分）为优秀．
分数区间
甲班频率
乙班频率
[0，30）
0.1
0.2
[30，60）
0.2
0.2
[60，90）
0.3
0.3
[90，120）
0.2
0.2
[120，150]
0.2
0.1
优秀
不优秀
总计
甲班
乙班
总计
k0
2