湖南师大附中人教版高三（下）月考数学试卷（文科）（七）（解析版）.zip

2015-2016学年湖南师大附中高三（下）月考数学试卷（文科）（七）
　
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=i，则|z|=（　　）
A． B． C．1 D．
2．“a=4”是“直线（2+a）x+3ay+1=0与直线（a﹣2）x+ay﹣3=0相互平行”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．执行如图所示的程序框图，若m=4，则输出的n的值为（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
4．已知x∈[﹣1，1]，y∈[0，2]，则点P（x，y）落在区域内的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．已知，且sinθ﹣cosθ＞1，则sin（2θ﹣2π）=（　　）
A． B． C． D．
6．设，则有（　　）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a
7．如某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为（　　）
A．6 B．9 C．12 D．18
8．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知平面向量、、满足：||=||=||=1， •=0．若=x+y，（x，y∈R），则x+y的最大值是（　　）
A． B．1 C． D．2
10．设双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的一条渐近线与抛物线y2=x的一个交点的横坐标为x0，若x0＞1，则双曲线C的离心率e的取值范围是（　　）
A．（1，） B．（，+∞） C．（1，） D．（，+∞）
11．已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（　　）
A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）
C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）
12．已知函数，使得∀x1∈[1，2]，都有f（x1）＜f（x0），则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，+∞） D．（0，1）∪（2，+∞）
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把各题答案的最简形式写在题中的横线上．
13．已知集合，则N∩∁RM=　　．
14．已知关于x的不等式上恒成立，则实数a的最小值为　　．
15．某同学用“随机模拟方法”计算曲线y=lnx与直线x=e，y=0所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间[1，e]上的均匀随机数xi和10个在区间[0，1]上的均匀随机数yi（i∈N*，1≤i≤10），其数据如表的前两行．
x
2.50
1.01
1.90
1.22
2.52
2.17
1.89
1.96
1.36
2.22
y
0.84
0.25
0.98
0.15
0.01
0.60
0.59
0.88
0.84
0.10
lnx
0.90
0.01
0.64
0.20
0.92
0.77
0.64
0.67
0.31
0.80
由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为　　．
16．我们把形如的函数称为“莫言函数”，其图象与y轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心且与“莫言函数”的图象有公共点的圆称为“莫言圆”．则当a=b=1时，“莫言点”的坐标是　　；且“莫言圆”的面积的最小值是　　．
　
三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．在△ABC中，角A、B、c的时边长分别为a、b、c，已知sinB﹣cosB=l，且b=1．
（Ⅰ）若A=，求c的值；
（Ⅱ）设AC边上的高为h，求h的最大值．
18．如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．
（Ⅰ）求证：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．
19．对于数列{xn}，若对任意n∈N*，都有＜xn+1成立，则称数列{xn}为“减差数列”．设数列{an}是各项都为正数的等比数列，其前n项和为Sn，且a1=1，S3=．
（1）求数列{an}的通项公式，并判断数列{Sn}是否为“减差数列”；
（2）设bn=（2﹣nan）t+an，若数