青海省海东市平安一中人教版高三（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年青海省海东市平安一中高三（下）4月月考数学试卷（理科）
　
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（　　）
A．﹣6 B．13 C． D．
2．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁UM=（　　）
A．U B．{1，3，5} C．{3，5，6} D．{2，4，6}
3．等差数列{an}中，a4+a10+a16=30，则a18﹣2a14的值为（　　）
A．﹣20 B．﹣10 C．10 D．20
4．已知x∈（﹣，0），cosx=，则tan2x=（　　）
A． B． C． D．
5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（　　）
A． B． C． D．1
6．若一条直线与一个平面成72°角，则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于（　　）
A．72° B．90° C．108° D．180°
7．已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（　　）
A．20 B．18 C．16 D．9
8．函数y=x+cosx的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
9．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（　　）
A．0.42 B．0.28 C．0.3 D．0.7
10．如图所示的程序框图输出的结果是S=720，则判断框内应填的条件是（　　）
A．i≤7 B．i＞7 C．i≤9 D．i＞9
11．椭圆M：的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆M上任一点，且|PF1•PF2|最大值取值范围为[2c2，3c2]其中c=，则椭圆M的离心率为 （　　）
A．[，1） B．[，] C．[，1） D．[，）
12．给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：
①；②f（3.4）=﹣0.4；
③；④y=f（x）的定义域为R，值域是；
则其中真命题的序号是（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
　
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知的展开式中x3的系数为，则常数a的值为______．
14．设函数，函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数为______．
15．在△ABC中，AB=3，AC=5，若O为△ABC内一点，满足|OA|=|OB|=|OC|，则•的值是______．
16．抛物线y=﹣x2上的动点M到两定点F（0，﹣1），E（1，﹣3）的距离之和的最小值为______．
　
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知函数f（x）=sin2ωxcosφ+cos2ωxsinφ+cos（+φ）（0＜φ＜π），其图象上相邻两条对称轴之间的距离为π，且过点（）．
（I）求ω和φ的值；
（II）求函数y=f（2x），x∈[0，]的值域．
18．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1，且这个几何体的体积为10．
（Ⅰ）求棱AA1的长；
（Ⅱ）若A1C1的中点为O1，求异面直线BO1与A1D1所成角的余弦值．
19．一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个． 求：
（Ⅰ）连续取两次都是红球的概率；
（Ⅱ）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，但取球次数最多不超过4次，求取球次数ξ的概率分布列及期望．
20．已知椭圆： +=1（a＞b＞0），离心率为，焦点F1（0，﹣c），F2（0，c）过F1的直线交椭圆于M，N两点，且△F2MN的周长为4．
（I） 求椭圆方程；
（II） 与y轴不重合的直线l与y轴交于点P（0，m）（m≠0），与椭圆C交于相异两点A，B且=λ．若+λ=4，求m的取值范围．
21．已知函数f（x）=x（a+lnx）有极小值﹣e﹣2．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若k∈Z，且对任意x＞1恒成立，求k的最大值．
　
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，AB是⊙O