人教版天津市南开中学高三（下）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）.zip

2014-2015学年天津市南开中学高三（下）第一次月考数学试卷（文科）
　
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填涂在答题卡上!）
1．设集合A={2，5}，集合B={1，2}，集合C={1，2，5，7}，则（A∪B）∩C为（　　）
　 A． {1，2，5} B． {﹣1，2，5} C． {2，5，7} D． {﹣7，2，5}
　
2．设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（　　）
　 A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件
　 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
　
3．不等式的解集是（　　）
　 A． B． C． D．
　
4．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+y的最大值为（　　）
　 A． 4 B． 11 C． 12 D． 14
　
5．函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（　　）
　 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
　
6．已知函数f（x）=sin（2x﹣），若存在a∈（0，π），使得f（x+a）=f（x+3a）恒成立，则a=（　　）
　 A． B． C． D．
　
7．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）
　 A． B． C． D．
　
8．已知函数f（x）=，若a、b、c均不相等且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围为（　　）
　 A． （1，10） B． （5，6） C． （10，15） D． （20，24）
　
　
二．填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将答案填在答题纸上!）
9．已知向量=（2，5），=（，y），且⊥（+2），则y的值为　　　　　　．
　
10．设向量，，其中0＜α＜β＜π，若，则β﹣α=　　　　　　．
　
11．已知，其中，则cosα=　　　　　　．
　
12．已知正数a．b满足4a+b=30，使得取最小值时，则实数对（a，b）是　　　　　　．
　
13．若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=　　　　　　．
　
14．有下列四个命题：
（1）“若X+Y=0，则X，Y互为相反数”的逆命题；
（2）“全等三角形的面积相等”的否命题．
（3）“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；
（4）“不等边的三角形的三个内角相等”的逆命题．
其中真命题的是　　　　　　．
　
　
三、解答题：（本答题共6小题，15至18小题每题13分，19至20小题每题14分，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．
　
16．已知，
（Ⅰ）求tanx的值；
（Ⅱ）求的值．
　
17．解关于x的不等式＞0（a∈R）．
　
18．设x∈R，函数f（x）=cos（ωx+ϕ）（ω＞0，）的最小正周期为π，．
（Ⅰ）求ω和ϕ的值；
（Ⅱ）在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象；
（Ⅲ）若的取值范围．
　
19．已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函数f（x）=（）•﹣2．
（1）求函数f（x）的最小正周期T；
（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=2，c=4，且f（A）=1，求A，b和△ABC的面积S．
　
20．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，f（1）=1，且若∀a、b∈[﹣1，1]，a+b≠0，恒有＞0，
（1）证明：函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数；
（2）解不等式；
（3）若对∀x∈[﹣1，1]及∀a∈[﹣1，1]，不等式f（x）≤m2﹣2am+1恒成立，求实数m的取值范围．
　
　
2014-2015学年天津市南开中学高三（下）第一次月考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填涂在答题卡上!）
1．设集合A={2，5}，集合B={1，2}，集合C={1，2，5，7}，则（A∪B）∩C为（　　）
　 A． {1，2，5} B． {﹣1，2，5} C． {2，5，7}