山东省威海市人教版高三下学期5月模拟数学（文）试卷.zip

2015年山东省威海市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）
　
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数z满足（2﹣i）2•z=1，则z的虚部为（　　）
A． B． C． D．
　
2．已知集合A={x|x2=a}，B={﹣1，0，1}，则a=1是A⊆B的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
　
3．设单位向量的夹角为120°，，则|=（　　）
A．3 B． C．7 D．
　
4．已知等差数列{an}满足a6+a10=20，则下列选项错误的是（　　）
A．S15=150 B．a8=10 C．a16=20 D．a4+a12=20
　
5．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A． B． C．4﹣π D．
　
6．双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为（　　）
A． B． C． D．
　
7．周期为4的奇函数f（x）在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（2014）+f（2015）=（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
　
8．已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（　　）
A．2 B． C．4 D．
　
9．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2=（a﹣b）2+6，△ABC的面积为，则C=（　　）
A． B． C． D．
10．设f′（x）为函数f（x）的导函数，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（1）=，则下列结论正确的是（　　）
A．xf（x）在（0，+∞）单调递增 B．xf（x）在（1，+∞）单调递减
C．xf（x）在（0，+∞）上有极大值 D．xf（x）在（0，+∞）上有极小值
　
　
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．右面的程序框图输出的S的值为　　　　　　．
　
12．在区间[﹣2，4]上随机取一个点x，若x满足x2≤m的概率为，则m=　　　　　　．
　
13．若点（a，9）在函数的图象上，则a=　　　　　　．
　
14．已知x＞0，y＞0且2x+y=2，则的最小值为　　　　　　．
　
15．函数f（x）=|x2﹣2x+|﹣x+1的零点个数为　　　　　　．
　
　
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．已知向量（ω＞0），函数f（x）=，若函数f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域．
　
17．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，某月的产量如下表（单位：辆）：
类别
A
B
C
数量
400
600
a
按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在A，B类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆A类轿车的概率；
（Ⅲ）用随机抽样的方法从A，B两类轿车中各抽取4辆，进行综合指标评分，经检测它们的得分如图，比较哪类轿车综合评分比较稳定．
　
18．已知 {an}是各项都为正数的数列，其前 n项和为 Sn，且Sn为an与的等差中项．
（Ⅰ）求证：数列{Sn2}为等差数列；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）设bn=，求{bn}的前100项和．
　
19．如图：是直径为的半圆，O为圆心，C是上一点，且．DF⊥CD，且DF=2，，E为FD的中点，Q为BE的中点，R为FC上一点，且FR=3RC．
（Ⅰ）求证：面BCE⊥面CDF；
（Ⅱ）求证：QR∥平面BCD；
（Ⅲ）求三棱锥F﹣BCE的体积．
　
20．已知函数f（x）=+ax，x＞1．
（Ⅰ）若f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若a=2，求函数f（x）的极小值；
（Ⅲ）若方程（2x﹣m）lnx+x=0在（1，e]上有两个不等实根，求实数m的取值范围．
　
21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=，它的一个顶点在抛物线x2=4y的准线上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆C上两点，已知，且．
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）判断△OAB的面积是否为定值？若是，求出该定值，不是请说明理由．
　
　
2015年山东省威海市高考数学模