山西省太原外国语学校人教版高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年山西省太原外国语学校高三（下）3月月考数学试卷（理科）
　
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合A={x|≥0}，B={x|log2x＜2}，则（∁RA）∩B=（　　）
A．（0，3） B．（0，3] C．[﹣1，4] D．[﹣1，4）
2．设命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为（　　）
A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n
3．在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则的值为（　　）
A．8 B．12 C．16 D．72
4．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（　　）
A．45 B．50 C．55 D．60
5．已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为（　　）
A．1 B．±1 C．2 D．±2
6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）
A． +π B． +2π C．2+π D．2+2π
7．某校在高二年级开设选修课，选课结束后，有四名同学要求改选数学选修课，现数学选修课开有三个班，若每个班至多可再接收2名同学，那么不同的接收方案共有（　　）
A．72种 B．54种 C．36种 D．18种
8．若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是（　　）
A．6+2 B．7+2 C．6+4 D．7+4
9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（　　）
A． B． C． D．
10．称d（）=|﹣|为两个向量、间的“距离”．若向量、满足：①||=1；②≠；③对任意的t∈R，恒有d（，t）≥d（，），则（　　）
A． B．⊥（） C．⊥（） D．（）⊥（
11．定义在（0，+∞）上的单调递减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（　　）
A．3f（2）＜2f（3） B．3f（4）＜4f（3） C．2f（3）＜3f（4） D．f（2）＜2f（1）
12．若函数y1=sin2x1﹣（x1∈[0，π]），函数y2=x2+3，则（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值为（　　）
A．π B． C． D．
　
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，则m的值为______．
14．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，且三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为3，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为______．
15．已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且f（x+2）=f（x）+f（2），当x∈[0，1]时，f（x）=x，那么在区间[﹣1，3]内，关于x的方程f（x）=kx+k+1（k∈R）且k≠﹣1恰有4个不同的根，则k的取值范围是______．
16．已知函数f（x）=|cosx|•sinx，给出下列四个说法：
①f（x）为奇函数； ②f（x）的一条对称轴为x=；
③f（x）的最小正周期为π； ④f（x）在区间[﹣，]上单调递增；
⑤f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称．
其中正确说法的序号是______．
　
三、解答题（共5小题，共70分）
17．设函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x．
（1）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取得最大值时x的集合；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B+C）=，b+c=2，求a的最小值．
18．已知等比数列{an}是递增数列，a2a5=32，a3+a4=12，又数列{bn}满足bn=2log2an+1，Sn是数列{bn}的前n项和
（1）求Sn；
（2）若对任意n∈N+，都有成立，求正整数k的值．
19．某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表，
优秀
非优秀
合计
甲班
10
50
60
乙班
20
30
50
合计
30
80
110
（1）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（2）若按下面的方