山西省太原外国语学校人教版高三下学期5月半月考数学试卷（文科）.zip

2015-2016学年山西省太原外国语学校高三（下）5月半月考数学试卷（文科）
　
一、选择题（每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）
1．函数f（x）=的定义域为（　　）
A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0） C．（0，） D．（﹣∞，）
2．复数的共轭复数是（　　）
A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i
3．平面向量与的夹角等于，||=1，||=2，则+与﹣的夹角的余弦值等于（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=9，a6=11，则S9等于（　　）
A．180 B．90 C．72 D．10
5．函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象如图所示，则函数g（x）的解析式可以是（　　）
A．g（x）=sin（2x﹣） B．g（x）=sin（2x+） C．g（x）=cos（2x+） D．g（x）=cos（2x﹣）
6．下列命题正确的个数是（　　）
A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；
B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件；
C．“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1＞0”；
D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知一个几何体的正视图和俯视图如图所示，正视图是边长为2a 的正三角形，俯视图是边长为a 的正六边形，则该几何体的侧视图的面积为（　　）
A． a2 B． a2 C．3a2 D． a2
8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．点A是抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：（a＞0，b＞0）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于（　　）
A． B． C． D．
10．已知角α在第四象限，且cosα=，则等于（　　）
A． B． C． D．
11．已知函数f（x）=x3ax2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（﹣1，0），x2∈（0，1），则的取值范围是（　　）
A．（0，2） B．（1，3） C．[0，3] D．[1，3]
12．定义在R上的奇函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），且在[0，1）上单调递减，若方程f（x）=﹣1在[0，1）上有实数根，则方程f（x）=1在区间[﹣1，7]上所有实根之和是（　　）
A．12 B．14 C．6 D．7
　
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为　　．
14．已知各项都不相等的等差数列{an}满足a4=10，且a1，a2，a6成等比数列．若+2n，则数列{bn}的前n项和Sn=　　．
15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于　　．
16．已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为　　．
　
三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和在区间（0，）上的值域；
（Ⅱ）设在△ABC中，内角所对边的边长分别为，且c=2，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．
18．如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2a，DA=，E为BC中点．
（1）求证：平面PBC⊥平面PDE；
（2）线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由．
19．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
表1：男生 表2：女生
等级
优秀
合格
尚待改进
等级
优秀
合格
尚待改进
频数
15
x
5
频数
15
3
y
（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；
（2