陕西省西安交大苏州附中人教版高三下学期期中数学试卷【解析版】.zip

陕西省西安交大苏州附中2015届高三下学期期中数学模拟试卷
一、填空题
1．函数f（x）=lnx+的定义域为{x|0＜x≤1}．
考点：函数的定义域及其求法．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，从而求出f（x）的定义域．
解答： 解：∵函数f（x）=lnx+，
∴，
解得0＜x≤1；
∴函数f（x）的定义域为{x|0＜x≤1}．
故答案为：{x|0＜x≤1}．
点评：本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，从而求出定义域，是基础题．
2．已知复数z1=﹣2+i，z2=a+2i（i为虚数单位，a∈R）．若z1z2为实数，则a的值为4．
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：数系的扩充和复数．
分析：利用复数的运算法则和复数为实数的充要条件即可得出．
解答： 解：∵=（﹣2+i）（a+2i）=﹣2a﹣2+（a﹣4）i为实数，
∴a﹣4=0，解得a=4．
故答案为：4．
点评：本题考查了复数的运算法则和复数为实数的充要条件，属于基础题．
3．若函数f（x）=sin（x+θ）（）的图象关于直线对称，则θ=．
考点：正弦函数的图象．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：利用正弦函数的对称性知+θ=kπ+，k∈Z，而0＜θ＜，于是可求得θ的值．
解答： 解：∵函数f（x）=sin（x+θ）的图象关于直线x=对称，
∴+θ=kπ+，k∈Z，
∴θ=kπ+，k∈Z，
又0＜θ＜，
∴θ=，
故答案为：．
点评：本题考查正弦函数的对称性，求得θ=kπ+（k∈Z）是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．
4．已知等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则的值为2．
考点：等比数列的性质；等差数列的性质．
专题：计算题；等差数列与等比数列．
分析：由等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，可得（a1+2d）2=a1（a1+6d），利用d≠0，可得a1=2d，即可求出的值．
解答： 解：∵等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，
∴（a1+2d）2=a1（a1+6d），
∵d≠0，
∴a1=2d，
∴=2，
故答案为：2．
点评：本题考查等差数列的通项，考查等比数列的性质，比较基础．
5．若loga＜1，则a的取值范围是（4，+∞）．
考点：对数的运算性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据对数的性质，先求出a＞1，然后根据对数函数的单调性，解不等式即可．
解答： 解：要使对数有意义，则，即a＞1，
∴不等式等价为＜a，
即12＜a（a﹣1），
即a2﹣a﹣12＞0，
即a＞4或a＜﹣3，
∵a＞1，
∴a＞4，
故答案为：（4，+∞）．
点评：本题主要考查对数不等式的解法，利用对数函数的性质是解决本题的关键．
6．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（）的值为1．
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
专题：三角函数的图像与性质．21世纪教育网
分析：根据顶点的纵坐标求A，根据周期求出ω，由五点法作图的顺序求出φ的值，从而求得f（x）的解析式，进而求得f（ ）的值．
解答： 解：由图象可得A=2，T==π，，解得ω=2．
再由五点法作图可得2×+φ=2π，（0＜φ＜π），φ=，
故f（x）=2sin（2x+），
故f（）=2sin（2×+）=2sin=1，
故答案为：1．
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，属于中档题．
7．已知函数f（x）对任意的x∈R满足f（﹣x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=x2﹣ax+1，若f（x）有4个零点，则实数a的取值范围是（2，+∞）．
考点：函数奇偶性的性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：由f（﹣x）=f（x），可知函数是偶函数，根据偶函数的对称轴可得当x≥0时函数f（x）有2个零点，即可得到结论．
解答： 解：∵f（﹣x）=f（x），
∴函数f（x）是偶函数，
∵f（0）=1＞0，
根据偶函数的对称轴可得当x≥0时函数f（x）有2个零点，
即，∴，
解得a＞2，
即实数a的取值范围（2，+∞），
故答案为：（2，+∞）
点评：本题主要考查函数奇偶的应用，以及二次函数的图象和性质，利用偶函数的对称性是解决本题的关键．
8．已知正实数