上海市进才中学人教版高三下学期数学周练四（Word版，含答案）.zip

上海市进才中学 2019 学年第二学期高三数学周练四
命题教师、审题教师
20200314
一、填空题（本题满分 54 分，共有 14 题，1~6 每小题 4 分，7~12 每小题 5 分）
(-3)n - 2n
lim = 1 。
n®¥ (-3)n + 2n
2
抛物线 x2 = -4 y 的准线方程是 y = 1 。
若 z = 2m2 - 3m - 2 + (m2 - 3m + 2)i （ i 是虚数单位）是纯虚数，则实数m 的值是- 1 。
4．函数 y = log x + log (16 - 2x ) 的定义域是(2 ，3) (3，4) 。
( x-2 2)
ç
5． æ x2 -
è
1 ö10
x
÷
ø

的展开式中二项式系数最大的项的系数是-252 。
1 cosq
6．若q Î[0，π] ，且 0 cosq
1 sinq
sinq
sinq cosq

= 0 ，则q = π 。
4
已知 Sn 是等差数列{an } 的前n 项和，S3 = 21 ，S6 = 24 ，则数列{ an }的前10 项的和是50 。
已知 A 、B 两点在半径为 R 的球面上，点 A 位于东经15° ，北纬45° ，点 B 位于东经75° ，
北纬45° ，则 A 、 B 两点的球面距离 R arccos 3 。
4
9．对于实数 x ，当且仅当n £ x < n +1(n Î Z ) 时，规定[x] = n ，则不等式4[x]2 - 36[x] + 45 < 0
的解集是[2 ，8) 。
10 ． 在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， 设向量 OA = (1，2) ，OB = (2，-1) ，若
OP=
x O A+
y O且1£ x £ y £ 2 ，则点 P 所有可能的位置所构成的区域面积是 5 。
2
已知：将双曲线
x2 - 2
y
3
= 1的图象绕坐标原点O 逆时针方向旋转 p
3

，得到函数 f ( x) 的
图像，且 f ( x) 的解析式型如ax + b (a , b Î R) ，则有序实数对(a , b) = æ 3 ,
3 ö 。
3 2
x
已知 f ( x) = ax2 + bx + c 在[0，1] 上满足
ç ÷
è ø
f ( x) £ 1 ，则 a + b + c 的最大值是17 。
二、选择题（本题满分 20 分，共有 4 题，每小题 5 分）
过点(1，2) 且与直线 x +1 = y +1 有相同方向向量的直线的一般式方程是 （ D ）。

（ A ） x -1 = y - 2

5 -3

（ B ） 5x + 3y -11 = 0
5 -3
（ C ） 3(x -1) + 5( y - 2) = 0 （ D ） 3x + 5y -13 = 0
若函数 y = x2 - 4x - 2 的定义域为[0 ，m] ，值域为[-6 ，- 2]，则m 的取值范围是（ B ）。