上海市杨浦高级中学人教版高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年上海市杨浦高级中学高三（下）3月月考数学试卷（理科）
　
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．抛物线y2=x的焦点F坐标为　　．
2．已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合，则∁UA=　　．
3．如果=，那么a的取值范围是　　．
4．关于x的方程：4x•|4x﹣2|=3的解为　　．
5．不等式的解集为　　．
6．向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若（λ，μ∈R），则=　　．
7．已知数列{an}满足（n∈N*），则a2n=　　．
8．在（2x+y+z）10的展开式中，x3y2z5的系数为　　．
9．在极坐标系中，将圆ρ=2沿着极轴正方向平移两个单位后，再绕极点逆时针旋转弧度，则所得的曲线的极坐标方程为　　．
10．5位好朋友相约乘坐迪士尼乐园的环园小火车．小火车的车厢共有4节，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这5位好朋友无人落单（即一节车厢内，至少有5人中的2人）的概率是　　．
11．已知定义在R上的函数y=f（x）对于任意的x都满足f（x+2）=f（x）．当﹣1≤x＜1时，f（x）=x3．若函数g（x）=f（x）﹣loga|x|至少有6个零点，则a的取值范围是　　．
12．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b（a，b≠0），不得分的概率为．若他投篮一次得分ξ的数学期望，则a的取值范围是　　．
13．在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“›”．定义如下：对于任意两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，i为虚数单位），“z1›z2”当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．
下面命题：
①1›i›0；
②若z1›z2，z2›z3，则z1›z3；
③若z1›z2，则对于任意z∈C，z1+z›z2+z；
④对于复数z›0，若z1›z2，则z•z1›z•z2．
其中真命题是　　．（写出所有真命题的序号）
14．符号表示数列{an}的前n项和（即）．已知数列{an}满足a1=0，an≤an+1≤an+1（n∈N*），记，若S2016=0，则当取最小值时，a2016=　　．
　
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填写结果，选对得5分，否则一律得零分．
15．在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第1个长方形的面积为0.02，前5个与后5个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数，若样本容量为160，则中间一组（即第5组）的频数为（　　）
A．12 B．24 C．36 D．48
16．已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（　　）
A． B．3 C． m D．3m
17．将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（　　）
A． B． C． D．
18．在半径为r的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是（　　）
A．2πr B． C． D．
　
三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
19．如图：已知四棱锥P﹣ABCD，底面是边长为6的正方形，PA=8，PA⊥面ABCD，
点M是CD的中点，点N是PB的中点，连接AM、AN、MN．
（1）求证：AB⊥MN；
（2）求二面角N﹣AM﹣B的大小．
20．已知向量和向量，且．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若有=1，，求△ABC面积的最大值．
21．某地拟模仿图（1）建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图（2）所示：曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分，其中E（0，t）曲线BC是抛物线y=﹣ax2+30（a＞0）的一部分；CD⊥AD，且CD恰好等于圆E的半径．
（1）若要求CD=20米，AD=（10+30）米，求t与a值；
（2）当0＜t≤10时，若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过45米，求a的取值范围．
22．如图数表：，每一行都是首项为1的等差数列，第m行的公差为dm，且每一列也是等差数列，设第m行的第k项为amk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3，n∈N*）