贵州省遵义市习水一中苏教版高三（下）期中数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年贵州省遵义市****水一中高三（下）期中数学试卷（理科）
　
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|log2（x﹣1）＜2}，则（∁RA）∩B=（　　）
A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（3，5） D．（﹣1，5）
2．命题“x2+y2=0，则x=y=0”的否定命题为（　　）
A．若x2+y2=0，则x≠0且y≠0 B．若x2+y2=0，则x≠0或y≠0
C．若x2+y2≠0，则x≠0且y≠0 D．若x2+y2≠0，则x≠0或y≠0
3．欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．函数f（x）=，则f[f（）]=（　　）
A．﹣ B．﹣1 C．﹣5 D．
5．等差数列{an}前n项和为Sn，且=+1，则数列{an}的公差为（　　）
A．1 B．2 C．2015 D．2016
6．若a=ln2，b=，c=sinxdx，则a，b，c的大小关系（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a
7．2012年初，甲､乙两外商在湖北各自兴办了一家大型独资企业．2015年初在经济指标对比时发现，这两家企业在2012年和2014年缴纳的地税均相同，其间每年缴纳的地税按各自的规律增长；企业甲年增长数相同，而企业乙年增长率相同．则2015年企业缴纳地税的情况是（　　）
A．甲多 B．乙多 C．甲乙一样多 D．不能确定
8．老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，
四名学生回答如下：
甲说：“我们四人都没考好”；
乙说：“我们四人中有人考的好”；
丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；
丁说：“我没考好”．
结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中（　　） 两人说对了．
A．甲 丙 B．乙 丁 C．丙 丁 D．乙 丙
9．已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3，则△ABC的面积为（　　）
A． B． C． D．
10．已知函数y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=1对称，则sin2φ=（　　）
A． B． C． D．
11．已知函数是[1，∞]上的增函数．当实数m取最大值时，若存在点Q，使得过Q的直线与曲线y=g（x）围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，则点Q的坐标为（　　）
A．（0，﹣3） B．（0，3） C．（0，﹣2） D．（0，2）
12．已知λ∈R，函数g（x）=x2﹣4x+1+4λ，若关于x的方程f（g（x））=λ有6个解，则λ的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
　
二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）
13．已知等比数列前n项和为Sn，若S2=4，S4=16，则S6=　　　　　　．
14．已知x、y的取值如表所示：
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=　　　　　　．
15．在△ABC中，A=30°，2=32，则△ABC的最大角的余弦值为　　　　　　．
16．定义max{a，b}表示实数a，b中的较大的数．已知数列{an}满足a1=a（a＞0），a2=1，an+2=（n∈N），若a2015=4a，记数列{an}的前n项和为Sn，则S2015的值为　　　　　　．
　
三、解答题
17．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．
（1）求角A的大小；
（2）若，求△ABC的面积．
18．网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商场购物，且参加者必须从淘宝和京东商城选择一家购物．
（Ⅰ）求这4人中恰有1人去淘宝网购物的概率；
（Ⅱ）用ξ、η分别表示这4人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记X=ξη，求随机变量X的分布列与数学期望EX．
19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．
（Ⅰ）求证：平面PQ