北师大江西省赣州市定南县一年级数学上册第二单元检测题.zip

第二章平面向量
第一节平面向量的概念、加、减、数乘运算
一、考试要求：
1、了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何意义。
2、掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义。
3、掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义。
4、了解向量的线性运算性质及其几何意义。
二、知识梳理：
向量是既有大小又有________的量，向量常用_______线段来表示，向量的长度记作_______,长度为零的向量叫做__________，记作______,长度等于1的向量叫做____________;方向相同或相反的向量叫______________,也叫______________,长度相等，方向相同的向量叫______________。
向量的加法是由几何作图定义得向量可由__________法则或__________法则作得。
实数与向量的积是一个向量，记作______，它的长度和方向规定如下：①；②当>0时，与的方向_______，当<0时，与的方向_______，当=0时，=____
向量与共线的充要条件是_________________________________(其中)
三、基础练****下面的几个命题：①若；②长度不等且方向相反的两向量不一定是共线向量；
③若满足且与同向，则；④由于方向不定，故不能与任何向量平行；⑤对于任意向量必有
其中正确命题的序号是：（ ）
A、①②③ B、⑤ C、③⑤ D、①⑤
在正六边形ABCDEF中，O为其中心，则
A、 B、 C、 D、
3、如图所示，D、E、F分别是△ABC的边，AB、BC、CA的中点,则＝( )
F
E
D
A
B
C
A. B.
C. D.
4．(07福建卷)对于向量，，和实数，下列命题中真命题是（　　）
Ａ．若=0，则或 Ｂ．若，则或
Ｃ．若，则或 Ｄ．若，则
5．(07湖南卷) 若是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ）
A
D
M
C
N
B
A． B．
C． D．
6、如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是DC、BC中点，
已知，用c、d表示＝ ， 。
7、设是两个不共线向量，则向量与向量共线的充要条件是
四、典型例题：
1.设两个非零向量与不共线
（1）、若求证A、B、D三点共线
（2）、试确定实数的值，使向量与共线。
A
D
E
M
N
B
C
2.如图，D、E是△ABC中AB、AC的中点，M、N分别是DE、BC的中点，已知，试用a、b分别表示
3.已知存在非零实数λ、μ，且λ+μ＝1，使，求证：的终点A、B、C共线。
五、自我测评：
1.（2006，山东） 设向量a=（1，－3），b＝（－2，4），若表示向量4a，3b－2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c= .
2. 已知e1、e2是平面内一组基底，下列四组向量中，不能作为一组基底的是（ ）
A.e1+e2，e1－e2 B.3e1－2e2，4e1－6e2 C.e1+2e2 D.e2，e1+e2
3.下列命题：
①若与为非零向量，且//时，则必与或中之一的方向相同；
②若为单位向量，且，则；
③若与共线，又与共线，则与必共线；
④若平面内四点A、B、C、D，则必有
正确的命题个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、0
4、等于（ ）
A、 B、 C、 D、
5．(07年安徽卷)在四面体O-ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，则= （用a，b，c表示）.
6.一条渔船距对岸4km,以2km/h速度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，船的实际航程为8km，求河水的流速。
六、课后练****1、已知向量，且则一定共线的三点是（ ）
（A）、A、B、D （B）、A、B、C （C）、B、C、D （D）、A、C、D
2、已知向量且，则
A、 B、 C、 D、
3、 已知则是A、B