安徽省阜阳市成效中学人教版高一年级下学期数学期中考试(含答案).docx

安徽省阜阳市成效中学 2021-2022 学年高一年级下学期数学期中考试卷
一、选择题（本大题共 8 道小题）
已知复数 z = 1 ，则 z2 - z + 1 的最大值是（ ）
2 4
A．2 B．1
C． 3 ． 1
D
4 2
若复数 z 满足2z + z = 3 - 2i 其中i 为虚数单位，则 z = （ ）
1+ 2i
1 - 2i
C． -1+ 2i
D． -1- 2i
如图，正六边形 ，则以下向量的数量积的值中最大的为（ ）
A． B．
C． D．
如图，平行四边形 ABCD 中， E 是 AD 的中点， F 在线段 BE 上，且
，记 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
已知 、 为复数，且 ，若 ，则 的最大值是
A. B. C. D.
r r
6. 已知向量a = (2, -3) ， b = (m, 2) ，且a ^ b ，则 m=（ ）
A．－3 B．3 C． 4 3
D． - 4
3
已知复数 z = (a - 2i)(1+ 3i) (a Î R) 的实部与虚部的和为 12，则a = （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
已知向量 满足： ， ， ，则 （ ）
A． 0 B． 2 C． D．
二、多选题（本大题共 4 道小题）
已知圆 O 的半径为 1 米，A 为圆 O 上一定点，动点 M，N 均以每秒 1 米的速度同时从 A 出发，M 沿着OA 方向向右运动，N 沿着圆周按逆时针运动，当 N 运动回到 A 时，M 停止运动，连接MN ,ON ，记运动时间为 t 秒，三角形OMN 的面
积为S1 ，扇形 AON （阴影部分）的面积为S2 ，则（ ）
A．当t = 1时， ÐONM 为钝角 B．当t = p时，M，N 之间距离最大
C． $t Îæ 0,pö , MN 与圆 O 相切 D． "t Î æp,pö, S < S
ç 2 ÷ ç 2 ÷ 1 2
è ø è ø
0
已知点 O 为VABC 所在平面内一点，且 AO + 2OB + 3OC = r ，则下列选项正确的是（ ）
uuur 1 uur 3 uuur
AO = 2 AB + 4 AC
直线 AO 必过BC 边的中点
S△AOB : S△AOC = 3 : 2
uur
uuur

uuur uuur
uur
若 OB = OC = 1，且OB ^ OC ，则 OA = 13
11. 已知 a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，则下列说法正确的有( )
3 10，－ 10
A．a 在 b 方向上的投影为 5 B．与 a 同向的单位向量是 10 10
C．〈a，b〉＝π
4
D．a 与 b 平行
如果平面向量 ， ，那么下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题（本大题共 4 道小题）
已知 是平面上夹角为 的两个单位向量， 在该平面上，且
，则 的最大值为
已知 ，若 ，则实数 t=
在边长为 的菱形 中， 点 在菱形 所在的平面内．若
，则 ．
若平面向量 两两所成的角相等，且 ，则 等于
四、解答题（本大题共 3 道小题）
已知向量
当向量 与向量 共线时，求 的值；
求函数 的最大值,并求函数取得最大值时的 的值.
18.
VABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为a, b, c ，已知C = π ,b = 8,c = a + 2 ．
3
求边a ， c ；
若点 D 在线段BC 上（与B, C 不重合），且 AD = c ，求sin ÐCAD ．
已知复数z 满足| z |= 5 ，且(1- 2i)z 是实数，求 z ．
答案
一、选择题（本大题共 8 道小题）
【答案】B
【答案】A
【答案】 A
【分析】
连接 ，以线段
的中点
为坐标原点， 为 轴建立平面直角坐标系，
设正六边形合适的选项 .
的边长为
，计算出各选项中向量的数量积，由此可得出
【详解】
连接 ，以线段 的中点 为坐标原点， 为 轴建立平面直角坐标系， 设正六边形 的边长为 ，
则 、 、 、 、 、 .
对于
A 选项，
，
，则
；