安徽省黄山市文峰学校人教版高一下学期期中检测数学试卷(含答案).docx

安徽省黄山市文峰学校 2021-2022 学年高一下学期期中检测数学试卷
一、选择题（本大题共 8 道小题）
已知向量 ， ，若 ，则实数 （ ）
A． -2 B． -1 C． 1 D． 2
我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼
a, BA
成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图"中，若BC = r
= b, BE = 3EF ，则BF =
（ ）
5 r 3 r
3 r 4 r
12 r 9 r
16 r 12 r
4 a + 5 b
5 a + 5 b
C． 25 a + 25 b
D． 25 a + 25 b
已知复数，则 的共轭复数
A. B. C. D.
下列结论错误的是（ ） .
三个非零向量能构成空间的一个基底，则它们不共面
两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线
若 ､ 是两个不共线的向量，且 ( 且 ) ，则构成空间的一个基底
若 ､ ､ 不能构成空间的一个基底，则 ､ ､ ､ 四点共面
若向量 ， 是不共线的两个向量， 与 共线，当 时， 的最小值为（ ）
A． 4 B． 2 C． D．
圣索菲亚大教堂位于土耳其伊斯坦布尔，有近一千五百年的历史，因巨大的圆顶而闻名于世，使世界各地的游客前往参观.现有一游客想估算它的高度 CD， 借助于旁边高约为 24 米的一幢建筑房屋 AB 作为参考点，在大教堂与建筑房屋的底部水平线上选取了点 P（如图所示），从点 P 处测得 C 点的仰角为 60°，测得 A 点的仰角为 45°，从 A 处测得 C 处的仰角为 30°，则该游客估算圣索菲亚大
教堂的高度约为（ ）（ 3 » 1.73 ）
A．48 米 B．53 米 C．57 米 D．60 米
已知 3 + mi = 1 + ni ，其中 m， n Î R ，i 是虚数单位，若复数 z = m + ni ，则复数
i
z 为（ ）
A．1- 3i B．1+ 3i
-
3 + i
3 + i
8. 若z (1+ i) = 1- i ，则 z=（ ）
A．1–i B．1+i C．–i D．i
二、多选题（本大题共 4 道小题）
在 中， ， ， ，则下列结论正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
在VABC 中，角 A，B，C 所对的边为 a，b，c， 则下列说法正确的有（ ）
A．A:B:C= a :b :c B． a + b + c =
sinA + sinB + sinC
C．若 A>B， 则 a>b D． A + B + C = π
a
sinA
四边形 ABCD 为边长为 1 的正方形，M 为边 CD 的中点，则（ ）
AB = 2MD
DM - CB = AM
AD + MC = MA
AM × BC = 1
在VABC 中，D，E，F 分别为边 BC，AC，AB 的中点，G 为 AD，BE，CF 的交点，则（ ）．
AF + BD + CE = 0
C． GA + GB + GC = 0
三、填空题（本大题共 4 道小题）
AD × BC = BE × CA = CF × AB
D． AG × AB = BG × BC = CG ×CA
如图，已知 O 为矩形 ABCD 内的一点，且 ， ， ，则
．
已知平面向量 ， ， 满足 ， ， ， 与 的夹角是 ，则 的最大值为 .
等边△ABC 中，AB＝6， BC = 3BD ， AM = 2AD ，则MC × MB = .
已知向量 ，若 且方向相反，则
．
四、解答题（本大题共 3 道小题）
已知向量 ， ，函数 ．
（Ⅰ）求 的最大值及相应的 的值；
（Ⅱ）若 ，求 的值．
已知复数(9 - m2 ) + (m2 - 7m + 6)i(m Î R)在复平面上所对应的点在第三象限，求实数 m 的取值范围．
设VABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足b sin 2 A + a sin B = 0 ，
点 D 为边 BC 上一点， AD ^ AC . (1)求ÐBAC 的大小；