安徽省六安金寨部分学校人教版高一年级下学期数学期中考试卷含答案).docx

安徽省六安金寨部分学校 2021-2022 学年高一年级下学期数学期中考试卷
一、选择题（本大题共 8 道小题）
1. 已知复数，则 的共轭复数为
A. B. C. D.
r
2. 已知向量a = (3,1) ， b = (1, 3) ，且
(a + b ) ^
r - lb ) ，则l的值为（ ）
(a
-2
-1
C．1 D．2
已知向量 ， ，则 在 上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
下列说法错误的是（ ）
向量 与向量 长度相同
单位向量并不全相等
向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小D．与向量 共线的向量，均可以用 表示，其中
是边长为 2 的正方形 的内切圆内部（含边界）的一动点，且
，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
已知向量 ， ，向量 与向量 的夹角为 ，且
，那么向量 与 的夹角为（ ）
A． B． C． D．
复数在复平面内对应的点位于
第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 筿四象限
已知点 ， ， ， . 若点 在 轴上，则实数 的值为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题（本大题共 4 道小题）
9. 在
中，
，
，
（
A．
）
B．
C．
D．
，则下列结论正确的是
四边形 ABCD 为边长为 1 的正方形，M 为边 CD 的中点，则（ ）
AB = 2MD
DM - CB = AM
AD + MC = MA
AM × BC = 1
VABC 的内角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，对于VABC ，有如下命题，其
中正确的有（ ）
A．sin(B+C)=sinA B．cos(B+C)=cosA
若a2 + b2 = c2 ，则VABC 为直角三角形
若a2 + b2 < c2 ，则VABC 为锐角三角形
在VABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，已知 cos B =

b ， S = 3 3 ，
且b = 3 ，则
cos C
2a - c
△ABC 4
cos B = 1
2
cos B = 3
2
C． a + c = 3
D． a + c = 3
2
三、填空题（本大题共 4 道小题）
已知边长为 2 的正方形 ABCD 边上有两点 P､Q，满足 PQ ³ 1，设 O 是正方形的中心，则OP × OQ 的取值范围是 .
在平面直角坐标系 xOy 中，若定点 与动点 P （ x ， y ）满足
，则点 P 的轨迹方程为
复数在复平面内对应的点位于第 象限．
复数6 + 5i 与-3 + 4i 分别表示向量OA 与OB ，则表示向量BA 的复数为
.
四、解答题（本大题共 3 道小题）
如图，游客从某旅游景区的景点 A 处下山至 C 处有两种路径：一种是从 A 处沿直线步行到 C 处；另一种是先从 A 处沿索道乘缆车到 B 处，然后从 B 处沿直线步行到 C 处，现有甲、乙两位游客从 A 处下山，甲沿 AC 匀速步行，速度为50 m·min-1.在甲出发 2 min 后，乙从 A 处乘缆车到 B 处，在 B 处停留 1 min 后， 再从 B 处匀速步行到 C 处假设缆车的速度为 130 m·min-1，山路 AC 长为 1260 m，
经测量cos A = 12 ， cos C = 3 .
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乙出发多长时间后，乙在缆车上与甲的距离最短？
为使甲、乙在 C 处互相等待的时间不超过 3 min，乙步行的速度应控制在什么范围内？
已知向量 是夹角为 60°的单位向量， ， ，
⑴求 ；
⑵当 为何值时， 与 垂直？
⑶当 为何值时， 与 平行？
如图，两名搬家工人要将一个大衣柜搬出房间，已知衣柜长 1.5m，宽 0.8 m， 高 2.5 m，房门的宽为 1.2 m，高为 2.2 m．试问此衣柜的倾斜度要在多少度以下，
才能顺利通过房门？（ tan30.96° » 0.6 ， sin48.59° » 0.75 ， 8.5 »