安徽省涡阳第九中学人教版高一年级下学期数学期中考试卷(含答案).docx

安徽省涡阳第九中学 2021-2022 学年高一年级下学期数学期中考试卷
一、选择题（本大题共 8 道小题）
在△ABC 中，若 A=60°，BC=4 3 ，AC=4 2 ，则角 B 的大小为（ ）
A．30° B．45°
C．135° D．45°或 135°
已知向量 满足 ，则 （ ）
A． 4 B． 3 C． 2 D． 0
已知 是虚数单位，且，则
A. B. C. D.
若在 △ ABC 中， ， ，且 ， ，则 △ ABC
的形状是（ ）
A．正三角形 B．锐角三角形
C．斜三角形 D．等腰直角三角形
复数是虚数单位 在复平面内对应的点在
第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
已知向量 ， ，且 ，那么实数 m 的值是（ ）
A． B． C． D．
已知 是 所在平面内一点，且满足 ，则（ ）
A． B．
C． D．
如图，正方体 的边长为 6 ，点 ， 分别在边 ， 上，且
， ．点 P 在正方形 的边上，且 ，则满足条件的点 的个数是（ ）
A． 0 B． 2 C． 4 D． 6
二、多选题（本大题共 4 道小题）
9. 已知 a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，则下列说法正确的有( )
3 10，－ 10
A．a 在 b 方向上的投影为 5 B．与 a 同向的单位向量是 10 10
C．〈a，b〉＝π
4
D．a 与 b 平行
在VABC 中，D，E，F 分别为边 BC，AC，AB 的中点，G 为 AD，BE，CF 的交点，则（ ）．
AF + BD + CE = 0
C． GA + GB + GC = 0
AD × BC = BE × CA = CF × AB
D． AG × AB = BG × BC = CG ×CA
在DABC 中，角A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c ，且
(a + b) : (a + c) : (b + c) = 9 :10 :11，则下列结论正确的是（ ）
A． sin A : sin B : sin C = 4 : 5 : 6 B． DABC 是钝角三角形
C． DABC 的最大内角是最小内角的2 倍 D．若c = 6 ，则DABC 外接圆半径为8 7
7
已知VABC 面积为 12， BC = 6 ，则下列说法正确的是（ ）
若cos B = 2 5 ，则sin A = 3
12
sin A 的最大值为
5 5
c + b 的值可以为 9
13
c + 2b 的值可以为 9
b c 2 b c 2
三、填空题（本大题共 4 道小题）
已知 是椭圆 的两个焦点， 为椭圆 上一点， 且 ．若 的面积为 9，则 ．
14. 复数-2i5 (3 + 4i) 的模为 .
已知向量 ，若 且方向相反，则
．
已知虚数 满足等式：，则 .
四、解答题（本大题共 3 道小题）
已知平面向量a 与b 满足a × b = -2 ，已知a 方向上的单位向量为e ，向量b 在向
量a 方向上的投影向量为-e .
r r r
若a + 2b 与a - b 垂直，求 b 的大小；
若a 与b 的夹角为3p ，求向量b 与2a + 3b 夹角的余弦值.
4
在① a sin C -
3c cos B cos C =
3b cos2 C；② 5c cos B + 4b = 5a ；
③(2b - a )cos C = c cos A ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.
在△ ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为a, b, c .且满足 .
求sin C ；
已知a + b = 5 ，△ ABC 的外接圆半径为 433 ，求△ ABC 的边 AB 上的高h .
要将一件重要物品从某港口 O 用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时，轮船位于港口 O 北偏西 30°且与该港口相距 20 海里的 A 处，并正以 30 海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以 v 海里/时的航行速度匀速行驶，经过 t 小时与轮船相遇.
若希望相遇时小艇的航行距离最短，则小艇航行速度的大小应为多少?
假设小艇的最高航行速度只能达到 30 海里/时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速