亳州市黉学中学人教版高一年级下学期数学期中考试卷含答案).docx

亳州市黉学中学 2021-2022 学年高一年级下学期数学期中考试卷
一、选择题（本大题共 8 道小题）
在 中， ， ， ，则直线 通过的（ ）
A．垂心 B．外心 C．重心 D．内心
如图，正六边形 ，则以下向量的数量积的值中最大的为（ ）
A． B．
D．
3. (1 - 2i)2 - (1 + i)2 = （ ）
A． -3 - 2i
B． -3 - 6i
C． 3 - 2i
3 - 6i
已知在 中， ，若 ，则 （ ）
A． B． 1 C． D．
已知 、 为复数，且 ，若 ，则 的最大值是
A. B. C. D.
若在 △ ABC 中， ， ，且 ， ，则 △ ABC
的形状是（ ）
A．正三角形 B．锐角三角形
C．斜三角形 D．等腰直角三角形
下列结论错误的是（ ） .
三个非零向量能构成空间的一个基底，则它们不共面
两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线
若 ､ 是两个不共线的向量，且 ( 且 ) ，则构成空间的一个基底
若 ､ ､ 不能构成空间的一个基底，则 ､ ､ ､ 四点共面
如图，已知 为钝角三角形， ，点 是 外接圆上的点，则当 取最小值时，点 在（ ）
A．
所对弧上（不包括弧的端点）
B．
所对弧上（不包括弧的
端点）
C．
所对弧上（不包括弧的端点）
D．
的顶点
r
二、多选题（本大题共 4 道小题）
已知向量a = (1, sinq) ， b = (cosq, 2 )，则下列命题正确的是（ ）
A．存在q，使得a / /b B．当tanq= -
r r
时， a 与b 垂直
2
对任意q，都有 a ¹ b
当a × b = -
时，a 在b 方向上的投影为-
3 7
7
已知两点 A(2, -1) 、B (3,1) ，与 AB 平行，且方向相反的向量a 可能是（ ）
A． a = (-1, -2) B． a = (9, 3)
C． a = (-1, 2) D． a = (-4, -8)
11. 已知 a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，则下列说法正确的有( )
3 10，－ 10
A．a 在 b 方向上的投影为 5 B．与 a 同向的单位向量是 10 10
C．〈a，b〉＝π
4
D．a 与 b 平行
我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副 “ 勾股圆方图 ” ， 后人称其为 “ 赵爽弦图 ” ．如图，大正方形 由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成，其中小正方形的边长为 1 ， E 为 的中点，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题（本大题共 4 道小题）
已知正方形 的边长为 2 ，点 满足 ，则
， ；
r r r r r 1
已知向量a,b,| a |= 1,| b |= 2 ，若对任意的单位向量e ，均有| a × e | + | b × e |³ 2 ，则a × b
的取值范围是
如图，在 中， ， ， 与 交于点 ， ，
， ，则 的值为 .
已知平面向量 满足 ， ， ，则 .
四、解答题（本大题共 3 道小题）
17. 设 A(7，1)，B(1，5)，P(7，14)为坐标平面上三点，0 为坐标原点，点 M 为线段 OP 上的一个动点．
求向量 在向量 方向上的投影的最小值； ．
当 ・ 取最小值时，求点 M 的坐标；
当点 M 满足(2)的条件和结论时，求 cos∠AMB 的值．
18.
ìa2 - a - 2b - 2c = 0, ①
î
VABC 中，已知ía + 2b - 2c + 3 = 0, ② 求VABC 的最大角.
19. 设 z £ 1 ，求arg( z + 2i) 的取值范围．
答案
一、选择题（本大题共 8 道小题）
【答案】 D
【分析】
根据向量的加法的几何意义，结合菱形的对角线为相应角的平分线，得到 在的角平分线上，从而作出判定 .
【详解】
因为 ,∴ ， 设 , 则 ，
又 ，
∴ 在 的角平分线上，
由于三角形中 ,
故三角形的 边上的中线，高线，中垂线都不与