福建省福州市平潭县新世纪学校人教版高一下学期5月数学补习练（9）试题 Word版含答案.docx

平潭县新世纪学校2020-2021学年高一下学期数学补****练（9）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，则等于
A． B．或 C． D．以上答案都不对
2．如图所示，在长方体AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有（ ）A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
3．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与平面ACC1A1平行的棱共有（ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．6条
4．设是一条直线，是一个平面，则由下列条件不能得出的是（ ）
A．与内一条直线平行 B．与内所有直线都没有公共点
C．与无公共点 D．不在内，且与内的一条直线平行
5．若是直线外一点，过点且与平行的平面（ ）
A．存在无数个 B．不存在 C．存在但只有一个 D．只存在两个
6．如图，在长方体中，，E为CD的中点，点P在棱AA1上，且平面，则AP的长为（ ）
A． B． C．1 D．与AB的长有关
7．如图，在下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形是（ ）A．①④ B．③④ C．④ D．①②④
8．设，，则（ ）A． B． C． D．
9．已知，若，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2＝ac，且c＝2a，则cos B＝（ ）A． B． C． D．
二、填空题
11．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为AA1中点，点P在侧面BCC1B1上运动，当点P满足条件___________时，A1P平面BCD(答案不唯一，填一个满足题意的条件即可)
12．已知l，m为直线，α为平面，lα，m⊂α，则l与m之间的关系是___________.
13． 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：
①AB∥CM；②EF与MN是异面直线；③MN∥CD.以上结论中正确结论的序号为
14．如图，在三棱锥A­BCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH为菱形，当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH是正方形.
四、解答题
15．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，BC//平面PAD，，E是PD的中点.
（1）求证：BC//AD；（2）求证：CE//平面PAB.
16．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP的平面交平面BDM于GH，H在BD上．
（1）求证平面BDM．
（2）若G为DM中点，求证：．
参考答案
1．B
【详解】
∠ABC的两边与∠PQR的两边分别平行，但方向不能确定是否相同.
∴∠PQR＝30°或150°，故选B.
考点：等角定理.
2．B
【分析】
由E，F分别是B1O，C1O的中点，故EF∥B1C1，结合正方体的结构特征，即可求解.
【详解】
由于E，F分别是B1O，C1O的中点，故EF∥B1C1，
因为与棱B1C1平行的棱还有3条：AD, BC，A1D1，所以共有4条.
故选：B.
3．A
【分析】
根据正方体的结构可得选项.
【详解】
如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与平面ACC1A1平行的棱是BB1和DD1，共有2条.
故选：A.
4．A
【分析】
根据线面平行的定义和判定定理依次判断选项即可得到结论.
【详解】
对于A，若，也满足与内一条直线平行，但无法得出；
对于B，与内所有直线都没有公共点，即与面无公共点，可以得出；
对于C，与无公共点，满足线面平行定义，可以得出；
对于D，根据线面平行判定定理可知可以得到.
故选：A.
5．A
【分析】
根据线面平行的判定方法可直观想象得到结果.
【详解】
过点作直线的平行线，则经过且不经过的所有平面均与平行，故有无数个.
故选：A.
6．B
【分析】
连接与交于点，连接与交于点，连接,由线面平行的性质可得 ，，由三角形相似可得答案.
【详解】
连接与交于点，连接与交于点，连接
由平面,且平面平面,平面
所以,则
由与相似，且E为CD的中点，则
所以
又由与相似，则
所以P为的中点，所以