阜阳实验高级中学校人教版高一年级下学期数学期中考试卷含答案).docx

阜阳实验高级中学校 2021-2022 学年高一年级下学期数学期中考试卷
一、选择题（本大题共 8 道小题）
平面向量 与 的夹角为 60° ， ， ，则 等于
（ ）
A． B． C． 4 D． 12
有下列四个命题，其中真命题的是（ ）
若 ，则 与 、 共面
若 与 、 共面，则
若 ，则 P 、 M 、 A 、 B 共面
若 P 、 M 、 A 、 B 共面，则
已知 ， ，设 与 的夹角为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4. 已知复数z = 3 + 2i ，则 z2 = （ ）
A．340 B． 2 95 C．169 D．13
已知向量 ， ，向量 与向量 的夹角为 ，且
，那么向量 与 的夹角为（ ）
A． B． C． D．
已知下列三个命题：①若复数 z1，z2 的模相等，则 z1，z2 是共轭复数；②z1， z2 都是复数，若 z1+z2 是虚数，则 z1 不是 z2 的共轭复数；③复数 z 是实数的充要条件是 z = z .则其中正确命题的个数为
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
7. (1 - 2i)2 - (1 + i)2 = （ ）
A． -3 - 2i
B． -3 - 6i
C． 3 - 2i
D． 3 - 6i
设 与 是平面上一组非零向量，则下列命题中，为真命题的选项是
（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，且 ，则
二、多选题（本大题共 4 道小题）
在DABC 中，角A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c ，且
(a + b) : (a + c) : (b + c) = 9 :10 :11，则下列结论正确的是（ ）
A． sin A : sin B : sin C = 4 : 5 : 6 B． DABC 是钝角三角形
C． DABC 的最大内角是最小内角的2 倍 D．若c = 6 ，则DABC 外接圆半径为8 7
r
7
已知向量a = (1, sinq) ， b = (cosq, 2 )，则下列命题正确的是（ ）
A．存在q，使得a / /b B．当tanq= -
r r
时， a 与b 垂直
2
对任意q，都有 a ¹ b
当a × b = -
时，a 在b 方向上的投影为-
3 7
7
四边形 ABCD 为边长为 1 的正方形，M 为边 CD 的中点，则（ ）
AB = 2MD
DM - CB = AM
AD + MC = MA
AM × BC = 1
设 A1 ， A2 ， A3 ， A4 是两两不同的四个点，若 A1 A3 = lA1 A2 ， A1 A4 = mA1 A2 ，且
+ 1 = 2 ，则称 A ， A 调和分割 A ， A ．现已知平面上两点 C，D 调和分割 A，
l m 3 4 1 2
B，则下列说法正确的是（ ）
点 C 可能是线段 AB 的中点
点 D 不可能是线段 AB 的中点
点 C，D 可能同时在线段 AB 上
点 C，D 不可能同时在线段 AB 的延长线上
三、填空题（本大题共 4 道小题）
13. 已知点 A（-1,5）和向量 ={2,3},若 =3 ,则点 B 的坐标为 .
已知单位向量 ， 满足 ，则 与 的夹角为 .
如图，经过 的重心 G 的直线与 OA ， OB 分别交于点 P ， Q ， 设 ， ， x ， ，则 的最小值为 .
16. （向量 a、b 满足（a－b）・（2a+b）=－4，且|a|=2，|b|=4，则 a 与 b 夹角的余弦值等于 .
四、解答题（本大题共 3 道小题）
在△ABC 中，角 A，B，C 的对应边分别为 a，b，c，且△ABC 的外接圆半
2 3
径为 .再从①m＝ 3
a，c－a－ab
c ，n＝(a＋b，c)，m·n＝b2；②cos C＝

a－ c ；
b 2b
③△ABC 的面积为 S 满足 a2＋c2＝433S＋b2 这三个条件中任选一个补充在问题中，并解答．
求角 B；(2)求△ABC 周长的最大值．
已知向量 ，且 与 之间有关系式： 其中 。
试 用 表示 ；
求 的最小值，并求此时 a 与 b 的夹角 的值。
19. 在复平面内，复数