高一下学期数学人教A版必修第二册6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 同步练习（Word含含解析）.docx

2020-2021学年高一数学人教A版（2019）必修第二册
6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 同步练****学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________
一．选择题
已知向量BA=(12,32)，BC=(32,12)，则∠ABC=(    )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°
已知两不共线的向量a=(cosα,sinα)，b=(cosβ,sinβ)，则下列说法一定正确的是  (    )
A. a与b的夹角为α−β B. a⋅b的最大值为1
C. |a+b|≤2 D. (a+b)⊥(a−b)
已知A(1,−1)，B(2,2)，C(3,0)，若点D满足CD⊥AB，且CB // AD，则点D的坐标是(    )
A. (1,0) B. (−1,0) C. (0,−1) D. (0,1)
已知向量a=(1,2)，b=(−2,3)，c=(4,5)，若(a+λb)⊥c，则λ=(    )
A. −12 B. 12 C. −2 D. 2
已知向量a=(2,1),b=(x,−2)，若|a+b|=|2a−b|，则实数x的值为(    )
A. 49 B. 12 C. 94 D. 2
已知P10,5，P22,−1，P3−1,4，则向量P1P2在向量P1P3方向上的投影向量的模是(      )
A. 4 B. 210 C. 22 D. 105
已知向量a=(−1,1)，OA=a−b，OB=a+b，若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB的面积为(    )
A. 1 B. 2 C. 2 D. 22
已知平面向量a=(2,4)，b=(−1,2)，若c=a−(a⋅b)b，则|c|等于(    )
A. 42 B. 25 C. 8 D. 82
已知∠α的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，点P在α的终边上，点Q(−3,−4)且tanα=−2，则OP与OQ的夹角的余弦值为(    )
−55 B. 11525
C. 55或−55 D. 11525或1155
二．填空题
若向量a=(x,y)，b=(−1,2)，且a+b=(1,3)，则|a−2b|= ______ ．
已知向量a=(2,0)，b=(t,1)，且a⋅b=|a|，则向量a与b的夹角θ为_______．
在△ABC中，G是△ABC的重心，边AB，AC的长分别为2，1，∠BAC=60°，则AG⋅BG=____________．
如图，已知半圆O的直径AB=8，点P是弦AC(包含端点A，C)上的动点，点Q在弧BC上．若△OAC是等边三角形，且满足OQ⋅OP=0，则OP⋅BQ的最小值为_______．
已知a=(2,1)与b=(1,2)，要使|a+tb|最小，则实数t的值为          ．
三．解答题
已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a=(1,2)．
(1)若|c|=25，且c与a相反，求c的坐标；
(2)若|b|=52，且a+2b与2a−b垂直，求a与b的夹角θ
已知向量e1=(1,2)，e2=(4,2)．
(1)设向量v=(−1,4)，试用向量e1与e2表示v；
(2)设t是实数，向量b=(6,t)，b与e1的夹角为α，b与e2的夹角为β，若α=β，求t的值．
在平面直角坐标系xoy，O为坐标原点，A(−1,0)，B(cosθ,sinθ)(θ∈(0,π))，Q(1,3)，C为平面内一点，且满足OC=OA+OB，设四边形OACB的面积为S，
(Ⅰ)若OQ⊥OC，求θ的值;
(Ⅱ)记f(θ)=OA⋅OC+S，求f(θ)的取值范围．
答案和解析
一．选择题
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角．根据向量BA,BC的坐标便可求出BA·BC，及BA,BC的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出cos∠ABC的值，根据∠ABC的范围便可得出∠ABC的值．
【解答】
解：BA·BC=34+34=32，BA=BC=1；
；
又0°≤∠ABC≤180°；
∴∠ABC=30°．
故选A．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查平面向量的综合知识，考查平面向量积的运算用于判别向量间的关系．属于基础题．
求a与b满足的关系，先利用平面向量积的公式，判断a与b是否有垂直或者平行的关系，再判断各个选项中的关系是否满足．