高一下学期数学人教A版必修第二册第八章8.6空间直线、平面的垂直 同步练习 Word含解析(1).docx

空间中的垂直关系同步练****直线与直线垂直同步练****答题时间：40分钟）
一、选择题
1. 已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定（　　）
A. 与a，b都相交
B. 只能与a，b中的一条相交
C. 至少与a，b中的一条相交
D. 与a，b都平行
2. 在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是（　　）
A. 相交 B. 异面
C. 平行 D. 垂直
3. 一个正方体的展开图如图所示，A，B，C，D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（　　）
A. AB∥CD B. AB与CD相交
C. AB⊥CD D. AB与CD所成的角为60°
4. 如图，在长方体ABCD ­A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝1，BB1＝1，P是AB的中点，则异面直线BC1与PD所成的角等于（ 　）
A. 30° B. 45°
C. 60° D. 90°
5. 已知直三棱柱ABC ­A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题
6. 如图，E是正方体ABCD­A1B1C1D1的棱C1D1上的一点，且BD1∥平面B1CE，则异面直线BD1与CE所成角的余弦值为________。
三、解答题
7. 如图所示，A是△BCD所在平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点。
（1）求证：直线EF与BD是异面直线；
（2）若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角。
直线与直线垂直同步练****参考答案
1. 答案：C　
解析：如果c与a，b都平行，那么由平行线的传递性知a，b平行，与异面矛盾。故选C。
2. 答案：A　
解析：由BC//AD，AD//A1D1知，BC//A1D1，从而四边形A1BCD1是平行四边形，所以A1B∥CD1，又EF⊂平面A1BCD1，EF∩D1C＝F，则A1B与EF相交。
3. 答案：D
解析：如图，把展开图中的各正方形按图①所示的方式分别作为正方体的前、后、左、右、上、下面还原，得到图②所示的直观图，可得选项A、B、C不正确。图②中，DE∥AB，∠CDE为AB与CD所成的角，△CDE为等边三角形，∴∠CDE＝60°。∴正确选项为D。
4. 答案：C
解析：如图，取A1B1的中点E，连接D1E，AD1，AE，则∠AD1E即为异面直线BC1与PD所成的角。因为AB＝2，所以A1E＝1，又BC＝BB1＝1，所以D1E＝AD1＝AE＝，所以△AD1E为正三角形，所以∠AD1E＝60°，故选C。
5. 答案：C
解析：如图所示，将直三棱柱ABC­A1B1C1补成直四棱柱ABCD­A1B1C1D1，连接AD1，B1D1，则AD1∥BC1，所以∠B1AD1或其补角为异面直线AB1与BC1所成的角。
因为∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，
所以AB1＝，AD1＝。在△B1D1C1中，∠B1C1D1＝60°，B1C1＝1，D1C1＝2，
所以B1D1＝＝，
所以co