河南省驻马店市部分学校人教版高一下学期期中考试数学试题含答案).docx

河南省驻马店市部分学校2021-2022 学年高一下学期期中考试数学试题
一、选择题（本大题共 8 道小题）
下列说法错误的是（ ）
向量 与向量 长度相同
单位向量并不全相等
向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小D．与向量 共线的向量，均可以用 表示，其中
已知向量 ， ，则下列向量与 平行的是（ ）
A． B． C． D．
设 是 的相反向量，则下列说法错误的是（ ）
A． 与 的长度必相等 B．
C． 与 一定不相等 D． 是 的相反向量
如图，正方体 的边长为 6 ，点 ， 分别在边 ， 上，且
， ．点 P 在正方形 的边上，且 ，则满足条件的点 的个数是（ ）
A． 0 B． 2 C． 4 D． 6
已知复数（其中 i 为虚数单位， a Î R ）在复平面内对应的点为(1, 3) ，则实数 a 的值为（ ）
A．1 B．2 C． -1
已知i 为虚数单位，复数 z 满足 z ×i = 1+ i ，则| z |= （ ）
D．0
A．1 B．2 C． 2 D．0
有下列四个命题，其中真命题的是（ ）
若 ，则 与 、 共面
若 与 、 共面，则
若 ，则 P 、 M 、 A 、 B 共面
若 P 、 M 、 A 、 B 共面，则
若 z = 1- i ，则复数z2 + z × z 在复平面内对应的点在（ ）
A．直线 y = 2x 上 B．直线 y = x 上 C．直线 y = -2x 上 D．直线 y = -x 上
二、多选题（本大题共 4 道小题）
在 中， ， ， ，则下列结论正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
已知圆 O 的半径为 1 米，A 为圆 O 上一定点，动点 M，N 均以每秒 1 米的速度同时从 A 出发，M 沿着OA 方向向右运动，N 沿着圆周按逆时针运动，当 N 运动回到 A 时，M 停止运动，连接MN ,ON ，记运动时间为 t 秒，三角形OMN 的面
积为S1 ，扇形 AON （阴影部分）的面积为S2 ，则（ ）
A．当t = 1时， ÐONM 为钝角 B．当t = p时，M，N 之间距离最大
C． $t Îæ 0,pö , MN 与圆 O 相切 D． "t Î æp,pö, S < S
ç 2 ÷ ç 2 ÷ 1 2
è ø è ø
0
已知点 O 为VABC 所在平面内一点，且 AO + 2OB + 3OC = r ，则下列选项正确的是（ ）
uuur 1 uur 3 uuur
AO = 2 AB + 4 AC
直线 AO 必过BC 边的中点
S△AOB : S△AOC = 3 : 2
uur
uuur

uuur uuur
uur
若 OB = OC = 1，且OB ^ OC ，则 OA = 13
已知两点 A(2, -1) 、B (3,1) ，与 AB 平行，且方向相反的向量a 可能是（ ）
A． a = (-1, -2)
C． a = (-1, 2)
三、填空题（本大题共 4 道小题）
B． a = (9, 3)
D． a = (-4, -8)
13. 已知点 A（-1,5）和向量 ={2,3},若 =3 ,则点 B 的坐标为 .
已知向量 ， ，且 ，则 .
复数6 + 5i 与-3 + 4i 分别表示向量OA 与OB ，则表示向量BA 的复数为
.
在VABC 中， C = 45° ， AB = 4 ，D 为BC 边上的点，且 AD =
AC = .
四、解答题（本大题共 3 道小题）
13 ， BD = 3 ，则
设VABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足b sin 2 A + a sin B = 0 ， 点 D 为边 BC 上一点， AD ^ AC .
(1)求ÐBAC 的大小；
(2)若| AC |= 4 ，| AD |= 3 ，求|AB|.
如图，已知四边形 ABCD 中，∠B＋∠D＝180°，AB＝1，BC＝3，AD＝CD
＝2.
(1)求 AC 长；(2)求四边形 ABCD 的面积．
求m 为何实数时，复数 z = m2 + m - 6 + (m2 - 2m -15)i 是：
(1)实数； (2)纯虚数； (3)虚数．
答案
一、选择题（本大题共 8 道小题）
【答案】 D