江西省宜春市人教版高一下学期期末质量监测数学试卷（解析版）.docx

宜春市2020-2021学年下学期期末质量检测
高一年级数学试卷
命题人:晏美林（上高二中）审题人:杨应曙（宜春中学）
一．选择题（共12小题）
1．已知向量a→=（﹣2，3），b→=（x，1），若a→⊥b→，则实数x的值是（　　）
A．32 B．−32 C．23 D．−23
2．各项为正的等比数列{an}中，a6与a12的等比中项为3，则log3a7+log3a11＝（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列命题中，正确的是（　　）
A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若ac＞bc，则a＞b
C．若ac2＜bc2，则a＜b D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d
4．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为103，则h＝（　　）
A．32 B．3 C．33 D．53
5．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．若a，b，c成等比数列，且a2+3bc＝c2+ac，则∠A的大小是（　　）
A．π6 B．π3 C．2π3 D．5π6
6．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点G是线段BC1上的一点，且A1G⊥B1D，则（　　）
A．BG=12BC1 B．BC1＝3GC1
C．BG＝3GC1 D．点G为线段BC1上任意一点
7．已知1，a1，a2，3成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则a1+a2b2的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．54
8．若P是等边三角形ABC所在平面外一点，且PA＝PB＝PC，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下列结论中不正确的是（　　）
A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE
C．平面PAE⊥平面ABC D．平面PDF⊥平面ABC
9．已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2﹣5n+2，则数列{|an|}的前10项和为（　　）
A．56 B．58 C．62 D．60
10．如图，在△ABC中，AN→=13NC→，P是BN上的一点，若AP→=(m+29)AB→+29BC→，则实数m的值为（　　）
A．19 B．13 C．1 D．3
11．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=π3，b＝2，S△ABC＝33，则a+2b−2csinA+sinB−2sinC=（　　）
A．273 B．4213 C．4 D．6+24
12．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），且AC＝BC，则△ABC的欧拉线的方程为（　　）
A．x+2y+3＝0 B．2x+y+3＝0 C．x﹣2y+3＝0 D．2x﹣y+3＝0
二．填空题（共4小题）
13．已知m→=（5，12），则与m→方向相同的单位向量是　 　
14．三棱锥A﹣BCD的各顶点都在球O的球面上，AB⊥BC，CD⊥平面ABC，BC＝4，BD＝5，球O的表面积为169π，则A﹣BCD的表面积为 　 　．
15．已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a，b，c∈R）的解集为{x|3＜x＜4}，则c2+5a+b的取值范围为
　 　．
16．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°处；行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°处．这时船与灯塔的距离为　 　km．
三．解答题（共6小题）
17．在△ABC中，已知A（0，1），B（5，﹣2），C（3，5）．
（1）求边BC所在的直线方程；
（2）求△ABC的面积．
18．已知函数f（x）＝3x+3x−2．
（1）当x＞2时，求函数f（x）的最小值；
（2）若存在x∈（2，+∞），使得f（x）≤4t﹣2t成立，求t取值范围．
19．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知bcosA+33a=c．
（1）求cosB；
（2）如图，D为△ABC外一点，若在平面四边形ABCD中，∠D＝2∠B，且AD＝1，CD＝3，BC=6，求AB的长．
20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为3的等腰三角形，E、F分别为AB、PC的中点．
（Ⅰ）证明：BF∥平面PDE；
（Ⅱ）求三棱锥E﹣BDF的体积．
21．已知数列{an}满足：an+1﹣2an＝0，a3＝8．
（1）求数列{an}的通项公式