2020-2021学年人教版七年级数学下册5.1.2 垂线.doc

人教版初中数学七年级《5.1.2 垂线》
教学设计
一、教学目标
1.了解垂线的概念和垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。
2.知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，并会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
3.经历操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法。
4.体会探究的乐趣，体会数学与现实生活的联系，能对感性认识到理性认识有初步的体验。.在操作活动中，培养学生的合作精神、探索精神，在独立思考的同时能够认同他人.[来源:学科
二、教学重点与难点
1.重点：通过动手操作了解垂线的概念，进行垂线的两个性质的归纳。
2.难点：垂线的两个性质归纳的语言表述。
三、教学过程
（一）创设情景 揭示课题
1.知识回顾：
问题1：如右图，（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？
（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？
问题2：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？
设计意图：让学生感受直线的特殊位置关系决定交角的特殊数量关系，反过来，两条直线相交，交角的特殊的数量关系也决定着直线的特殊位置关系。
培养学生从感性到理性的认知方式.
2.引入实例：图5.1--8学生先得到直观的感性认识，培养学生从感性到理性的认知方式，同时为课上学****打下伏笔，激发学生的学****兴趣。
3.板书课题：5.1.2 垂线
（二）动手操作 得出新知
教师操作：拿出相交线模型旋转，引导学生从角的变化过程中体会垂直与角大小的关系。
教师指出：四个角有一个是直角时，两直线就垂直了，此时四个角都是直角。
垂直：两条直线相交，有一个角是直角，这两条直线互相垂直。
垂线：两条直线互相垂直，其中一条叫作另一条的的垂线。
强化文字语言、符号语言和图形语言之间的转化。
提问升华 举例感知
问题1：垂直的两条直线其夹角的大小有什么关系？
问题2．怎样判定两条直线是否垂直？
请列举生活中具有垂直形象的事物。
学生回答好以上三个问题后，教师指出：垂直定义即可以作为垂直的性质又可以作为垂直的判定。
两条直线垂直的定义学生在小学已经学过，这里不再重复它的定义，而是结合相交线模型进行说明，再给出垂直的符号语言和图形语言的表示，从不同的角度认识垂直，加深对垂直概念的理解，初步建立符号感.
（四）探究思考 讨论归纳
师：生活中我们常用垂线知识解决问题，画已知直线的垂线是必不可少的基本技能
问题1：与一条已知直线垂直的直线一共有几条？请同学们动手画一画。
问题2：如图（1），过P点可以作几条直线与直线L垂直？请同学们动手画一画。
问题3：如图（2），过P点可以作几条直线与直线L垂直？请同学们动手画一画。
这3个问题要求学生独立画图再小组内交流。
讨论归纳：过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。
通过画图等操作活动,学生逐步获得问题的解决
回顾课前引例，引导学生把实际问题抽象成数学问题，利用已学过的知识，
借助媒体条件解决问题。
在直线上l 任意选取点A1，A2,A3，…O，B1，B2，B3，…，分别与直线l外一点P连接，所成的线段PA1、PA2、PA3、…，PB1、PB