人教A版高一选择性必修第三册7.4.1二项分布：作商法分析最大项 学案（Word版含答案）.docx

《随机变量》专题5-1 作商法分析最大项
（2套2页）
知识点：
作差法、作商法比较大小：
a－b>0⇔a>b； a－b＝0⇔a＝b； a－b<0⇔a<b. a，b>0，⇔a>b； ⇔a＝b； ⇔a<b.
若a，b>0，且涉及高次方运算，用作商法比较好。
典型例题：
如果，则使的最大的值是（　 答案：D；　
） A.3 　 B.4 　C.4或5 　 D.3或4
（2021年广东G03珠海）一个高二学生社团打算在开学初组织部分同学打扫校园.该社团通知高二同学自愿报名，由于报名的人数多达50人，于是该社团采用了在报名同学中用抽签的方式来确定打扫校园的人员名单．抽签方式如下：将50名同学编号，通过计算机从这50个编号中随机抽取30个编号，然后再次通过计算机从这50个编号中随机抽取30个编号，两次都被抽取到的同学打扫校园．
（1）设该校高二年级报名打扫校园的甲同学的编号被抽取到的次数为，求的数学期望；（ 答案：，18人；
）
（中档）（2）设两次都被抽取到的人数为变量，则的可能取值是哪些？其中取到哪一个值的可能性最大？请说明理由．
随堂练****多选）已知随机变量，若使的值最大，则k等于（ 【答案】BC
【解析】令，得，
即当时，；
当时，；
当时，，
所以和的值最大.
故选：BC.
）
A．5 B．6 C．7 D．8
（2021年湖北G06荆门）某市居民用天然气实行阶梯价格制度，具体见表：
从该市随机抽取10户（一套住宅为一户）同一年的天然气使用情况，得到统计表如表：
（1）求一户居民年用气费y（元）关于年用气量x（立方米）的函数关系式；
（2）现要在这10户家庭中任意抽取3户，求抽到的年用气量超过228立方米而不超过348立方米的用户数的分布列与数学期望；（ 20．解：（1）由题意，y＝；…………………3分
（2）由题知10户家庭中年用气量超过228立方米而不超过348立方米的用户有3户，
设取到年用气量超过228立方米而不超过348立方米的用户数为ξ，则ξ可取0，1，2，3．
P（ξ＝0）＝，P（ξ＝1）＝，
P（ξ＝2）＝，P（ξ＝3）＝．
故ξ的分布列是：
ξ
0
1
2
3
P
∴E（ξ）＝； ………………………8分
（3）由题知，P（k）＝（k＝0，1，2，…，10）．
由，解得，k∈N*．
∴当k＝6时，概率P（k）最大，故k＝6． …………………………12分
）
（中档）（3）若以表中抽到的10户作为样本估计全市居民的年用气情况，现从全市中依次抽取10户，其中恰有k户年用气量不超过228立方米的概率为P（k），求P（k）取最大值时的k值．
《随机变量》专题5-2 作商法分析最大项
（多选）若随机变量ξ～B，则P(ξ＝k)最大时，k的值为（ 【答案】AB
【解析】依题意，k=0，1，2，3，4，5.
可以求得P(ξ=0)=，P(ξ=1)=，P(ξ=2)=，P(ξ=3)=，P(ξ=4)=，P(ξ=5)=.故当k=2或1时，P(ξ=k)最大.故选：AB.．
）
A．1 B．2 C