人教版江西省南昌高一（下）开学数学试卷（Word解析版）.doc

2020-2021学年江西省南昌高一（下）开学数学试卷
一、单项选择题（共12小题）.
1．函数f（x）＝的定义域是（　　）
A．（0．e） B．（0，e] C．[e，+∞） D．（e，+∞）
2．已知sin（π+α）＝，则sin（+2α）＝（　　）
A． B． C． D．
3．已知，，c＝ln3，则（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
4．若单位向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（　　）
A． B． C． D．
5．函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知函数，若f（m）+2f（﹣m）＞0，则实数m的取值范围为（　　）
A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣1，0）∪（0，1）
C．（﹣∞，﹣e）∪（0，e） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
7．已知函数f（x）＝cosx（x∈（0，π））的图象与函数y＝tanx的图象交于A，B两点，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（　　）
A． B． C． D．
8．已知函数是偶函数，则f（x）在上是减函数的一个θ值是（　　）
A． B． C． D．
9．已知、是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（﹣）•（﹣）＝0，则||的最大值是（　　）
A．1 B．2 C． D．
10．设函数f（x）＝asinx+bcosx，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≥f（）对一切x∈R恒成立，则下列结论中正确的是（　　）
A．f（）＝0
B．点（，0）是函数f（x）的一个对称中心
C．f（x）在（0，）上是增函数
D．存在直线经过点（a，b）且与函数f（x）的图象有无数多个交点
11．已知A，B是单位圆上的两点，O为圆心，且∠AOB＝120°，MN是圆O的一条直径，点C在线段AB上（不包含两个端点），则的取值范围是（　　）
A． B．[﹣1，1） C． D．[﹣1，0）
12．已知函数f（x）＝的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知函数y＝ax﹣3+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点A在角α的终边上，则tan2α＝　 　．
14．如图，在同一个平面内．向量，，的模分别为1，，，与的夹角为α，且，与的夹角为45°．若，则m﹣n＝　 　．
15．△ABC的三个内角为A、B、C，当A为　 　°时，取得最大值，且这个最大值为　 　．
16．已知函数（ω＞0）在内恰有两个最小值点，则ω的取值范围是　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共70分）
17．已知tan（π+α）＝3，求的值．
18．已知，求的值．
19．已知向量与的夹角为60°，||＝3，||＝2，＝2﹣3，＝3+k．
（Ⅰ）若，求实数k的值；
（Ⅱ）是否存在实数k，使得∥？说明理由．
20．如图是函数一个周期内的图象，已知点是图象与x轴的交点．点C是图象上的最高点，点C的横坐标为．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）记∠ACB＝θ，求tanθ的值．
21．如图，G是△OAB的重心，P、Q分别是边OA、OB上的动点，且P、G、Q三点共线．
（1）设，将用λ、、表示；
（2）设，，证明：是定值．
22．如图（1）所示，用两块宽分别为+1cm和1cm的矩形钢板（|PQ|＝+1，|MN|＝1），剪裁后在平面内焊成60°的“角型”．
（Ⅰ）设∠POA＝x，请问下料时x应取多少度？
（Ⅱ）如图（2）所示，在以O为圆心，OA为半径的扇形钢板区域内雕刻一矩形铭牌DEFG，其中动点F在扇形的弧上，求矩形DEFG面积的最大值．
23．已知函数．
（1）求函数f（x）的单调区间
（2）将函数f（x）的图象先向左平移个单位，再把图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数h（x）的图象．若对任意的，不等式成立，求实数p的取值范围．
参考答案
一、单项选择题（共60分）
1．函数f（x）＝的定义域是（　　）
A．（0．e） B．（0，e] C．[e，+∞） D．（e，+∞）
解：函数f（x）＝的定义域的定义域为：
解得0＜x≤e．
故函数的定义域为：（0，e]，
故选：B．
2．已知sin（π+α）＝，则sin（+2α）＝（　　）
A． B． C． D．
解：由，得，
∴＝＝．
故选：A．
3．已知，，c＝ln3，则（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
解：a＝＝，b＝＝，
又因