四川省巴中市人教版高一下学期期末年段学情检测数学（文）试题（含答案）.docx

巴中市普通高中 2021 级年段学情检测
数学（文科）参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
C
A
C
B
B
B
D
D
C
C
A
二．填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分．将答案直接填写在答题卡相应题号后的横线上．
13、 p 14、10 15、(1, 2]
3

16、8
三．解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分 10 分）
已知函数 f (x) = x2 + ax - 2 ， f (x) > 0 的解集为{x | x < -1 或x > b}．
求实数a ， b 的值;
（2）若 x Î(0, +¥) 时，求函数 g(x) = f (x) + 4 的最小值.
x
解：（1）∵关于 x 的不等式 x2 + ax - 2 > 0 的解集为{x | x < -1 或x > b}
∴ -1,b 是相应方程 x2 + ax - 2 = 0 的两个根 1 分
∴ ì-1 + b = -a ，解得ìa = -1 4分
î
î
í -1× b = -2 í b = 2
综上可知： a = -1, b = 2 5分
由题意知 g(x) =
∵ x Î(0, +¥)
f (x) + 4 = x + 2 -1 ， 6 分
x x
x × 2
x
∴ g(x) = x + 2 -1≥ 2
x
-1 = 2
-1, 8 分
2
2
当且仅当 x = 2 时，即 x = 时，取等号成立 9 分
x
2
故函数 g(x) 的最小值为2 -1 10分
18．（本小题满分 12 分）
n n n
已知数列{a }的前 n 项和为 S ，且S = n2 + n ．
求{an }的通项公式；
n
若b = 1 ，求证：数列{b } 的前n 项和T < 1 ．
an an+1
n n 4
解：（1）当n = 1时， a1 = S1 = 1+1 = 2 ． 2 分
n-1
当n ³ 2 时， S = (n -1)2 + n -1 = n2 - n ，
n n n-1
则 a = S - S = n2 + n - (n2 - n) = 2n ， n ³ 2 5 分
当 n = 1时， a1 = 2 满足上式，则an = 2n ． 6 分
（2）由（1）可得b = 1 = 1
= 1 æ 1 -

1 ö
， 8 分
n a a 4n (n +1) 4 ç n n +1 ÷
n n+1 è ø
则T = 1 æ1- 1 ö + 1 æ 1 - 1 ö + 1 æ 1 - 1 ö + + 1 æ 1 -
 
1 ö9 分
n 4 ç 2 ÷ 4 ç 2 3 ÷ 4 ç 3 4 ÷ 4 ç n n +1÷
è ø è ø è ø è ø
= 1 æ1-
1 ö = 1 - 1


....................................................................11分
4 ç n +1÷ 4 4n + 4
è ø
∵ n Î N * ,∴ 1 > 0
4n + 4
T = 1 - 1 < 1 12分

n 4 4n + 4 4
19．（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) = Asin(wx + j) æ A > 0,w > 0, 0 < j < p ö 的部分图象如图所示．
ç 2 ÷
è ø
求函数 f (x) 的解析式；
若 f (x) 在区间[0, m]上的值域为é
3, 2ù ，求m
ë û
的取值范围．
解：（方法一）由函数 f (x) 图象，可得 A = 2 ， 1 分
3 T = 7p p 3p
+ = ，∴T = 2p ， 2 分
4 6 3 2
∵ w > 0 ，可得w = 2p
T
= 1，∴ f ( x) = 2sin ( x + j ) ，
又∵ f ( x) 图象过点æ 7p , -2ö ，∴ 2 sin( 7p +