浙江省浙北G2联盟人教版高一下学期期中联考数学试题（Word版含解析）.docx

浙北G2联盟2021-2022学年高一下学期期中联考
数学试题
选择题部分（共60分）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．
1．设平面向量，，若，则（ ）
A．-6 B． C． D．6
2．在△ABC中，已知，，，则角C为（ ）
A．60° B．30°或150 C．60°或120° D．120°
3．已知△ABC中，，，则以边AC所在直线为轴旋转△ABC一周形成的几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
4．在△ABC中，点M为AC上的点，且，若，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．
5．在三棱锥中，PA、AB、AC两两垂直，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
6．下列结论不正确的是（ ）
A．在△ABC中，若，则
B．若△ABC为锐角三角形，则
C．若，则△ABC为钝角三角形
D．在△ABC中，若，，三角形面积，则三角形的外接圆半径为
7．如图，在长方体中，，，M为棱上的一点．当取得最小值时，的长（ ）
A． B． C． D．
8．已知△ABC中，，，，，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积可能为（ ）
A．16 B．64 C．32 D．无法确定
10．下列关于简单几何体的说法正确的是（ ）
A．所有棱长都相等的正三棱锥是正四面体 B．正四面体的内切球与外接球半径之比为1：3
C．侧棱与底面垂直的四棱柱是直平行六面体 D．同底等高的圆柱和圆锥的表面积之比是2：1
11．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，BC边上的中线，则下列说法正确的有（ ）
A．与均为定值 B．
C． D．的最大值为
12．在△ABC中，，，O为△ABC内的一点，设，则下列说法正确的是（ ）
A．若O为△ABC的重心，则 B．若O为△ABC的内心，则
C．若O为△ABC的外心，则 D．若O为△ABC的垂心，则
非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知三角形三边长为3，4，，则这个三角形中最大的内角为______．
14．若，，与的夹角为60°，若，则m的值为______．
15．已知复数满足，求的最小值______．
16．已知△ABC三点在平面直角坐标系x—O—y所在平面内，点B、C分别在x、y正半轴上滑动，，，，则的最大值为______．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）已知复数，其中i为虚数单位．
（Ⅰ）求z及；
（Ⅱ）若，求实数a，b的值．
18．（本题满分12分）如图所示，四边形ABCD是直角梯形，其中，，若将图中阴影