广东省东莞市第四高级中学人教版高三下学期第3次周测数学试题（40分钟）word含解析.zip

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2020-2021学年高三第二学期数学第3次周测（3月14日 40分钟）
班级 姓名 分数
解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）已知正项数列满足，，等比数列满足：．
（1）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设，求．
（本小题满分12分）
已知函数只能同时满足以下三个条件中的两个．
① 函数的最大值是；
② 函数的图象可由函数左右平移得到；
③ 函数的对称中心与的对称轴之间的最短距离是；
（1）写出这两个条件的序号（不必说明理由）并求出函数的单调递增区间；
（2）已知的内角、、所对的边分别为、、，满足，
点为的中点，且，求的值．
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19．（本小题满分12分）
如图，在三棱柱中，、分别为、的中点，，，.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．
第19题图
20．（本小题满分12分）
已知离心率为的椭圆与抛物线有相同的焦点，且抛物线经过点，是坐标原点．
（1）求椭圆和抛物线的标准方程；
（2）已知直线：与抛物线交于A,B两点，与椭圆交于C,D两点，若的内切圆圆心始终在直线上，求面积的最大值．
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2020-2021学年高三第二学期数学第3次周测（3月14日 40分钟）答案
17．解：（1）∵各项为正，且，∴.
∴是公差，首项的等差数列. ………………2分
∴，则. ………………3分
设等比数列的公比为，则.
故，解得. 故. ………………5分
（2）. ①
. ② ………………6分
①-②：. ………………8分
…10分
18．解：（1）函数只能同时满足①③ . ………………2分
由①知，由③知,则.
故. ………………4分
由,解得，.
所以的单调递增区间为，. ………………6分
（2）.
∵. ∴ ………………8分
（此处若未结合角B 的范围，直接写出B的值，扣1分.）
法一：作线段的中点,因为，故．
因为， 即. ………………10分
由正弦定理知 ………………12分
法二：分别在中对角B运用余弦定理，可得边长a,c的关系，略.
19．（1）证明：连接.
∵, 为的中点, ∴
∵, ∴. ………2