四川省三台县高中实验中学校人教版高三下学期3月周考（四）数学（理）试题 Word版含答案.zip

三台中学实验学校 2018 级高三下周考（四）
数学试 卷（理）
一、选择题
CDABA BACAB BD
二．填空题
13.40 14.

p 15. 6p
4

16.3
三、解答题
17.（1）由题意知：制作一次视频成功的概率为 P = 3 ´ 4 ´ 2 = 2 ，
4 5 3 5
æ 2 ö æ 3 ö
2
所以该同学进行 3 次制作，恰有一次合格作品的概率C1 ´ ´ = 54 .
（2）根据题意可得： X : B æ10

2 ö ，
3 ç ÷ ç ÷
5 5
è ø è ø
125
ç ， ÷
è 5 ø
所以 E ( X ) = np = 10 ´ 2 = 4 ，，
5
有（1+ 4k 2）x2 - 8 3k 2 x +12k 2 - 4 = 0
设 A (x , y ) ， B(x , y ) \ +
= 8 3k 2
= 12k 2 - 4 7
分
1 1 2 2
x1 x2
2
1+ 4k 2 , x1 x2

1+ 4k 2
k 2
y1 y2 = k (x1 - 3) ´ k (x2 -
3) = k
(x1 x2 - 3x1 -
3x2 + 3) = 1+ 4k 2 8 分
ÐAOB为钝角，则OA× OB < 0,\ x1x2 + y1 y2 < 0. 9 分
\
k 2
x1 x2 + y1 y2 = 1+ 4k 2 +
12k 2 - 4
1+ 4k 2
= 11k 2 - 4
1+ 4k 2
< 0 10 分
\11k 2 - 4 < 0,-
44 < k <
11
44 . ，且 k ¹ 0. 11 分
11
综上， k的取值范围是(-
44 ,0) È (0,
11
44 ) 12 分
11
2
20.解：（1）由题意有
1 + 3 = 1, b = 1 , 2 分
解得a = 2, b = 1 3 分
a2 4b2 a 2
2
椭圆方程为 x
4
y 2
= 1. 4 分
（2）Q c =
3,\ F1 (-
3,0) ，
当直线斜率k = 0时，显然ÐAOB = 1800，不合题意. 5 分
当k ¹ 0时，设直线l ： y = k (x - 3)
ì
í
联立直线l 与椭圆ï
x + y2 = 1
2
4 6 分
ïî y = k (x - 3)
（2）因为射线l :q= aær³ 0, 0 < a< pö ，
ç 2 ÷
è ø
则 M (r,a), N (r ,a) ，则r =
2 ,r = 2sina，
1 2 1
sina+ cosa 2
所以 | ON | = r2 = sina(sin