高一数学 北师大版 必修 第一册 §1 1.1　集合的概念与表示（学案+课件+课时作业共3份打包）.zip

§1　集合
1.1　集合的概念与表示
学****目 标
核 心 素 养
1．通过实例了解集合的含义．(难点)
2．掌握集合中元素的特性．(重点)
3．体会元素与集合的“属于”关系．(重点、易混点)
4．初步掌握集合的两种表示方法－列举法、描述法，感受集合语言的意义与作用．(重点、难点)
5．在具体情境中，了解空集的含义．(难点)
1．通过概念集合的学****逐步形成数学抽象素养．
2．借助集合元素互异性的应用，培养逻辑推理素养．
1．集合的相关概念
(1)集合的概念：一般地，我们把指定的某些对象的全体称为集合．
(2)元素：集合中的每个对象叫作这个集合的元素．
(3)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．
思考1：(1)某班的所有“高个子”同学能否构成一个集合？
(2)某班身高高于175 cm的所有男生能否构成一个集合？
提示：(1)不能构成一个集合，因为“高个子”没有明确的标准．
(2)能构成一个集合，因为标准确定．
2．元素与集合的关系
(1)元素与集合的关系
元素与集合的关系
文字表示
属于
不属于
符号表示
∈
(2)常用数集及表示符号
名称
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
正实数集
符号
N
N＋或N*
Z
Q
R
R＋
3.集合的表示方法
(1)列举法：一般地，把集合中的所有元素一一列举出来，写在花括号内，这种表示集合的方法叫作列举法．
(2)描述法：通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法．一般的形式为{x|p(x}，其中x为元素，p(x)为元素满足的条件．
思考2：偶数集中的元素有什么共同特征？如何用描述法表示？
提示：其共同特征是能被2整除，可以表示为
或.
4．集合的分类
集合
5．数集的区间表示
设a，b是两个实数，且a<b，则
含义
名称
区间表示
数轴表示
闭区间
开区间
左开右闭区间
左闭右开区间
R
无界区间
左闭右无界区间
右闭左无界区间
左开右无界区间
右开左无界区间
“∞”读作“无穷大∞”，它不是一个数，仅表示书写端是无边界的，可以无限制的增大或减小．
1．下列给出的对象中，能构成集合的是(　　)
A．一切很大的数　　　　　 B．好心人
C．营养丰富的食品 D．所有有理数
D　[“很大”、“好心”、“丰富”等词所描述的对象没有确定性，故选D.]
2．由英文单词“book”中的所有字母构成的集合中元素的个数是(　　)
A．1　　　　B．2 C．3　　　　D．4
C　[由集合元素的互异性可知，该集合中共有“b”、“o”、“k”三个元素，故选C.]
3．用“∈”或“”填空
________N, －2________Z，________Q，0________N，π________R.
[答案]　，∈，，∈，∈
4．已知集合A＝，
(1)求实数a的取值集合；
(2)若4∈A，求实数a的值．
[解]　(1)由集合元素的互异性可知，a＋1≠3，解得a≠2，
所以，实数a的取值